Fizyka
Kalkulator optyki falowej: polaryzacja, dyfrakcja i interferencja
Wybierz zależność i wyczyść szukaną wielkość. Tutaj światło jest falą: to zjawiska, których optyka geometryczna nie opisuje — od skrzyżowanych polaryzatorów po zdolność rozdzielczą teleskopu.
Tam, gdzie promień przestaje wystarczać
Optyka geometryczna opisuje światło jako promienie i na tej podstawie tłumaczy soczewki, zwierciadła i cienie. Nie tłumaczy jednak, dlaczego dwa skrzyżowane polaryzatory czernieją, dlaczego wąska szczelina poszerza wiązkę zamiast ją przyciąć, dlaczego bańka mydlana jest kolorowa ani dlaczego teleskopu nie da się wyostrzyć dowolnie. Wszystko to ma tę samą przyczynę: światło jest falą, a fale dodają się wraz ze swoją fazą.
Polaryzacja dotyczy kierunku pola elektrycznego. Prawo Malusa, I = I₀cos²θ, obowiązuje między dwoma polaryzatorami i daje wynik, który zawsze zaskakuje: dwa skrzyżowane polaryzatory nie przepuszczają nic, ale wsuń między nie trzeci pod kątem 45°, a światło wraca. To nie sztuczka: każdy polaryzator rzutuje pole na własną oś, a rzutowanie potrafi obrócić kierunek drgań, nie tylko go osłabić.
Dyfrakcja i interferencja to z kolei sprawa dróg optycznych. Pojedyncza szczelina, siatka i cienka warstwa podlegają warunkowi na różnicę dróg mierzoną w długościach fali; zmienia się tylko to, czy warunek wskazuje maksima, czy minima, oraz czy wchodzi połowa rzędu pochodząca ze skoku fazy przy odbiciu. Kryterium Rayleigha zamyka krąg: skoro każda apertura ugina światło, zdolność rozdzielcza przyrządu jest ustalona przez jego aperturę i żadne powiększenie jej nie poprawi.
Częste błędy
- Używanie wzoru na minima pojedynczej szczeliny tak, jakby dawał maksima: a·sin θ = m·λ wyznacza ciemne prążki. Dla siatki ta sama postać daje natomiast jasne.
- Szukanie rzędu zerowego w pojedynczej szczelinie: nie ma go. W środku leży maksimum główne, dwa razy szersze od prążków bocznych.
- Pomijanie połowy rzędu w cienkich warstwach: odbicie od przedniej powierzchni, przy przejściu do ośrodka gęstszego, przesuwa fazę o pół długości fali. Bez tego wyrazu jasne i ciemne zamieniają się miejscami.
- Stosowanie prawa Malusa do światła niespolaryzowanego: pierwszy polaryzator zmniejsza natężenie o połowę niezależnie od kąta, a dopiero dalej obowiązuje kwadrat cosinusa.
Często zadawane pytania
Co mówi prawo Malusa?
Że natężenie przepuszczone przez polaryzator wynosi I = I₀·cos²θ, gdzie θ to kąt między osią polaryzatora a kierunkiem polaryzacji padającego światła. Obowiązuje dla światła już spolaryzowanego; dla światła naturalnego pierwszy polaryzator po prostu zmniejsza natężenie o połowę.
Dlaczego trzy polaryzatory przepuszczają światło, a dwa nie?
Ponieważ polaryzator nie tylko filtruje: rzutuje pole na własną oś, obracając kierunek polaryzacji. Przy osiach pod kątem 90° rzut jest zerowy. Po wstawieniu trzeciego pod kątem 45° światło dociera do ostatniego spolaryzowane pod 45° do jego osi i część przechodzi.
Czym różni się pojedyncza szczelina od siatki dyfrakcyjnej?
Warunek a·sin θ = m·λ ma tę samą postać, ale przeciwne znaczenie: dla pojedynczej szczeliny wskazuje minima, dla siatki maksima. Ponadto siatka, mając wiele szczelin, daje znacznie węższe maksima i dużo lepiej rozdziela bliskie długości fali.
Czym jest kryterium Rayleigha?
To najmniejsza odległość kątowa, przy której dwa źródła punktowe pozostają rozróżnialne: θ = 1,22·λ/D, gdzie D to średnica apertury. Zależy wyłącznie od długości fali i apertury, a nie od powiększenia — dlatego ostrość teleskopu wyznacza jego zwierciadło.
Dlaczego bańki mydlane są kolorowe?
Ponieważ światło odbite od obu powierzchni warstwy interferuje. Przy danej grubości jedne długości fali wzmacniają się, a inne wygaszają, i kolor, który widzisz, to to, co zostaje. Zmiana grubości zmienia barwę — stąd pasma wędrujące po spływającej bańce.
Jak działa to obliczenie
Prawo Malusa: I = I₀·cos²θ między dwoma polaryzatorami; światło naturalne przez pierwszy polaryzator daje I = I₀/2. Kąt Brewstera: tg θᴃ = n₂/n₁; przy tym padaniu promień odbity i załamany są prostopadłe, więc kąt załamania wynosi 90° − θᴃ. Pojedyncza szczelina, minima natężenia: a·sin θ = m·λ z m całkowitym różnym od zera; szerokość kątowa maksimum głównego to podwojony kąt pierwszego minimum. Siatka dyfrakcyjna, maksima główne: d·sin θ = m·λ; liczba obserwowalnych rzędów to część całkowita d/λ. Kryterium Rayleigha dla apertury kołowej: θ = 1,22·λ/D. Cienka warstwa o współczynniku n na ośrodku rzadszym, odbicie konstruktywne: 2·n·t = (m + ½)·λ, gdzie połowa rzędu pochodzi ze skoku fazy o π przy odbiciu od przedniej powierzchni; warunek destruktywny to 2·n·t = m·λ.
Powiązane kalkulatory
Fale mechaniczne
Prędkość na strunie, dźwięk w powietrzu, Doppler, dudnienia i poziom dźwięku.
Fale elektromagnetyczne i optyka
Długość fali i częstotliwość, energia fotonu, prawo Snella, natężenie i prążki interferencyjne.
Soczewki i zwierciadła
Optyka geometryczna: ogniskowa, odległość obrazu, powiększenie i zdolność skupiająca.
Załamanie światła i prawo Snelliusa
Kąt załamania, kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie, z promieniem do przeciągania.