Physik
Lichtbrechung und Snelliussches Gesetz, mit Grafik
Wähle die beiden Medien und den Einfallswinkel oder ziehe den Strahl in der Zeichnung: Du siehst sofort, wohin das gebrochene Licht geht, wie viel reflektiert wird und ab welchem Winkel die Reflexion total wird.
Warum Licht beim Übergang in ein anderes Medium abknickt
Licht ist in Materie langsamer als im Vakuum, und der Brechungsindex sagt, um wie viel: In Wasser mit n = 1,333 erreicht es drei Viertel seiner Vakuumgeschwindigkeit. Trifft ein Strahl schräg auf die Grenzfläche zweier Medien, wird der zuerst eintretende Teil der Wellenfront zuerst gebremst, und der Strahl ändert die Richtung. Das Snelliussche Gesetz, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, sagt, wie stark, mit Winkeln gemessen vom Lot auf die Fläche.
Beim Eintritt in ein optisch dichteres Medium, etwa von Luft in Wasser, wird der Strahl zum Lot hin gebrochen. Beim Austritt in ein dünneres Medium vom Lot weg, und jenseits eines bestimmten Winkels, des Grenzwinkels, müsste sin θ₂ größer als 1 sein: Es gibt keinen gebrochenen Strahl, das ganze Licht wird reflektiert. Diese Totalreflexion lässt Glasfasern funktionieren und Diamanten funkeln, deren Grenzwinkel gegen Luft nur 24° beträgt.
Auch wenn Licht durchtritt, wird immer ein Teil reflektiert. Die Fresnelschen Formeln sagen, wie viel: etwa 4 % bei senkrechtem Einfall auf Glas, immer mehr zum streifenden Einfall hin. Beim Brewster-Winkel ist das reflektierte Licht vollständig polarisiert, das Prinzip polarisierender Sonnenbrillen.
Häufige Fehler
- Winkel von der Oberfläche statt vom Lot messen: Das Snelliussche Gesetz verwendet den Winkel zwischen Strahl und Senkrechter zur Fläche.
- Einen Brechungswinkel suchen, wenn sin θ₂ größer als 1 herauskommt: Das ist kein Rechenfehler, sondern Totalreflexion.
- n₁ und n₂ vertauschen: n₁ ist das Medium, aus dem das Licht kommt. Vertauscht ändert sich das Ergebnis völlig, und der Grenzwinkel erscheint oder verschwindet.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Grenzwinkel?
Nur beim Übergang vom optisch dichteren ins dünnere Medium: sin θc = n₂ / n₁. Von Glas (1,52) in Luft beträgt der Grenzwinkel etwa 41°, von Wasser in Luft etwa 48,6°.
Warum ist der Index von Luft 1,000293 und nicht 1?
Weil auch Luft das Licht bremst, wenn auch sehr wenig. In den meisten Aufgaben rundet man auf 1, der Unterschied im Winkel beträgt einige Hundertstelgrad.
Was ist der Brewster-Winkel?
Der Einfallswinkel, bei dem reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander stehen: tan θB = n₂ / n₁. Bei diesem Winkel ist das reflektierte Licht vollständig parallel zur Oberfläche polarisiert.
Hängt der Brechungsindex von der Farbe ab?
Ja, ein wenig: Das ist die Dispersion, die im Prisma die Farben trennt. Die hier angebotenen Indizes gelten für gelbes Licht bei 589 nm, den Bezugswert der Tabellenwerke.
So funktioniert diese Berechnung
Snelliussches Gesetz: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Grenzwinkel: θc = arcsin(n₂ / n₁), nur wenn n₁ > n₂. Brewster-Winkel: θB = arctan(n₂ / n₁). Geschwindigkeit im Medium: v = c / n. Reflektiertes Licht nach den Fresnelschen Formeln für unpolarisiertes Licht: R = (Rs + Rp) / 2, mit Rs = ((n₁ cos θ₁ − n₂ cos θ₂) / (n₁ cos θ₁ + n₂ cos θ₂))² und Rp = ((n₂ cos θ₁ − n₁ cos θ₂) / (n₂ cos θ₁ + n₁ cos θ₂))². Durchgelassenes Licht: T = 1 − R.
Verwandte Rechner
Linsen und Spiegel
Geometrische Optik: Brennweite, Bildweite, Abbildungsmaßstab und Brechkraft.
Elektromagnetische Wellen und Optik
Wellenlänge und Frequenz, Photonenenergie, snelliussches Gesetz, Intensität und Interferenzstreifen.
Polarisation und Beugung
Wellenoptik: Malus, Brewster, Beugung, Auflösungsvermögen und Interferenz.