Réfraction de la lumière : loi de Snell-Descartes et schéma

Pourquoi la lumière se brise en changeant de milieu

La lumière se propage plus lentement dans la matière que dans le vide, et l'indice de réfraction dit de combien : dans l'eau, avec n = 1,333, elle va aux trois quarts de sa vitesse dans le vide. Quand un rayon traverse en oblique la surface entre deux milieux, la partie du front d'onde qui entre la première ralentit la première, et le rayon change de direction. La loi de Snell-Descartes, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, dit de combien, les angles étant mesurés depuis la normale à la surface.

En entrant dans un milieu plus réfringent, comme de l'air vers l'eau, le rayon se rapproche de la normale. En sortant vers un milieu moins réfringent, il s'en écarte, et au-delà d'un certain angle, l'angle limite, sin θ₂ devrait dépasser 1 : il n'y a pas de rayon réfracté et toute la lumière est réfléchie. C'est cette réflexion totale qui fait fonctionner les fibres optiques et briller les diamants, dont l'angle limite vers l'air n'est que de 24°.

Même quand la lumière passe, une partie est toujours réfléchie. Les formules de Fresnel disent combien : environ 4 % sur un verre éclairé de face, de plus en plus en incidence rasante. À l'angle de Brewster, la lumière réfléchie est entièrement polarisée, c'est le principe des lunettes de soleil polarisantes.

Erreurs fréquentes

Mesurer les angles depuis la surface au lieu de la normale : la loi de Snell-Descartes utilise l'angle entre le rayon et la perpendiculaire à la surface.
Chercher un angle de réfraction quand sin θ₂ dépasse 1 : ce n'est pas une erreur de calcul, c'est la réflexion totale.
Intervertir n₁ et n₂ : n₁ est le milieu d'où vient la lumière. Les inverser change complètement le résultat et fait apparaître ou disparaître l'angle limite.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on l'angle limite ?

Seulement en passant d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent : sin θc = n₂ / n₁. Du verre (1,52) vers l'air, l'angle limite est d'environ 41°, de l'eau vers l'air d'environ 48,6°.

Pourquoi l'indice de l'air vaut-il 1,000293 et non 1 ?

Parce que l'air ralentit la lumière, même très peu. Dans la plupart des exercices on l'arrondit à 1, et l'écart sur l'angle est de quelques centièmes de degré.

Qu'est-ce que l'angle de Brewster ?

C'est l'angle d'incidence pour lequel les rayons réfléchi et réfracté sont perpendiculaires : tan θB = n₂ / n₁. À cet angle, la lumière réfléchie est entièrement polarisée parallèlement à la surface.

L'indice de réfraction dépend-il de la couleur ?

Oui, un peu : c'est la dispersion, qui sépare les couleurs dans un prisme. Les indices proposés ici sont ceux de la lumière jaune à 589 nm, la référence des manuels.

Comment fonctionne ce calcul

Loi de Snell-Descartes : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Angle limite : θc = arcsin(n₂ / n₁), seulement si n₁ > n₂. Angle de Brewster : θB = arctan(n₂ / n₁). Vitesse dans le milieu : v = c / n. Lumière réfléchie, d'après les formules de Fresnel pour une lumière non polarisée : R = (Rs + Rp) / 2, avec Rs = ((n₁ cos θ₁ − n₂ cos θ₂) / (n₁ cos θ₁ + n₂ cos θ₂))² et Rp = ((n₂ cos θ₁ − n₁ cos θ₂) / (n₂ cos θ₁ + n₁ cos θ₂))². Lumière transmise : T = 1 − R.

Lentilles et miroirs

Optique géométrique : focale, distance image, grandissement et vergence.

Ondes électromagnétiques et optique

Longueur d'onde et fréquence, énergie du photon, loi de Snell-Descartes, intensité et franges d'interférence.

Polarisation et diffraction

Optique ondulatoire : Malus, Brewster, diffraction, pouvoir de résolution et interférence.