Fizyka
Załamanie światła i prawo Snelliusa, z wykresem
Wybierz dwa ośrodki i kąt padania albo przeciągnij promień na rysunku: od razu zobaczysz, dokąd biegnie światło załamane, ile się odbija i od jakiego kąta odbicie staje się całkowite.
Dlaczego światło załamuje się na granicy ośrodków
Światło porusza się w materii wolniej niż w próżni, a współczynnik załamania mówi, o ile: w wodzie, przy n = 1,333, ma trzy czwarte prędkości w próżni. Gdy promień przechodzi ukośnie przez granicę dwóch ośrodków, część czoła fali, która wchodzi pierwsza, pierwsza zwalnia, i promień zmienia kierunek. Prawo Snelliusa, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, mówi, o ile, z kątami mierzonymi od normalnej do powierzchni.
Wchodząc do ośrodka gęstszego optycznie, na przykład z powietrza do wody, promień zbliża się do normalnej. Wychodząc do rzadszego, oddala się od niej, a powyżej pewnego kąta, kąta granicznego, sin θ₂ musiałby przekroczyć 1: promień załamany nie istnieje i całe światło się odbija. To całkowite wewnętrzne odbicie sprawia, że działają światłowody i że diamenty błyszczą, bo ich kąt graniczny względem powietrza to tylko 24°.
Nawet gdy światło przechodzi, część zawsze się odbija. Wzory Fresnela mówią, ile: około 4% na szkle oświetlonym prostopadle, coraz więcej przy padaniu ślizgowym. Przy kącie Brewstera światło odbite jest całkowicie spolaryzowane, na czym opierają się okulary polaryzacyjne.
Częste błędy
- Mierzenie kątów od powierzchni zamiast od normalnej: prawo Snelliusa używa kąta między promieniem a prostopadłą do powierzchni.
- Szukanie kąta załamania, gdy sin θ₂ wychodzi większy od 1: to nie błąd w obliczeniach, tylko całkowite wewnętrzne odbicie.
- Zamiana n₁ i n₂: n₁ to ośrodek, z którego pada światło. Zamiana całkowicie zmienia wynik i sprawia, że kąt graniczny pojawia się albo znika.
Najczęstsze pytania
Jak oblicza się kąt graniczny?
Tylko przy przejściu z ośrodka gęstszego optycznie do rzadszego: sin θc = n₂ / n₁. Ze szkła (1,52) do powietrza kąt graniczny wynosi około 41°, z wody do powietrza około 48,6°.
Dlaczego współczynnik powietrza to 1,000293, a nie 1?
Bo powietrze też spowalnia światło, choć bardzo nieznacznie. W większości zadań zaokrągla się go do 1, a różnica kąta to kilka setnych stopnia.
Czym jest kąt Brewstera?
To kąt padania, przy którym promienie odbity i załamany są prostopadłe: tg θB = n₂ / n₁. Przy tym kącie światło odbite jest całkowicie spolaryzowane równolegle do powierzchni.
Czy współczynnik załamania zależy od barwy światła?
Tak, nieznacznie: to dyspersja, która rozszczepia barwy w pryzmacie. Podane tu współczynniki dotyczą światła żółtego o długości 589 nm, wartości odniesienia z tablic.
Jak działa to obliczenie
Prawo Snelliusa: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Kąt graniczny: θc = arcsin(n₂ / n₁), tylko gdy n₁ > n₂. Kąt Brewstera: θB = arctg(n₂ / n₁). Prędkość w ośrodku: v = c / n. Światło odbite według wzorów Fresnela dla światła niespolaryzowanego: R = (Rs + Rp) / 2, gdzie Rs = ((n₁ cos θ₁ − n₂ cos θ₂) / (n₁ cos θ₁ + n₂ cos θ₂))² oraz Rp = ((n₂ cos θ₁ − n₁ cos θ₂) / (n₂ cos θ₁ + n₁ cos θ₂))². Światło przepuszczone: T = 1 − R.
Powiązane kalkulatory
Soczewki i zwierciadła
Optyka geometryczna: ogniskowa, odległość obrazu, powiększenie i zdolność skupiająca.
Fale elektromagnetyczne i optyka
Długość fali i częstotliwość, energia fotonu, prawo Snella, natężenie i prążki interferencyjne.
Polaryzacja i dyfrakcja
Optyka falowa: Malus, Brewster, dyfrakcja, zdolność rozdzielcza i interferencja.