Física
Calculadora de colisões e quantidade de movimento
Dois corpos que se chocam de frente. Informe massas e velocidades, diga o quão elástico é o choque e obtenha as velocidades finais, a quantidade de movimento que se conserva e a energia cinética que não se conserva.
O que se conserva, e o que não
Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva: as forças que os dois corpos trocam são internas ao sistema e, pela terceira lei, iguais e opostas, então a soma delas não muda nada. Isso vale se o choque é elástico, inelástico ou qualquer coisa entre os dois, e é por isso que é sempre o ponto de partida: é a única equação garantida.
A energia cinética, ao contrário, só se conserva em uma colisão perfeitamente elástica. Nas outras, parte dela vira deformação permanente, calor e som, e essa parte muitas vezes é a resposta que o exercício quer. No caso perfeitamente inelástico os corpos ficam juntos e a perda é máxima: seguem na velocidade do centro de massa, a única velocidade compatível com a quantidade de movimento com que começaram.
O coeficiente de restituição unifica os dois casos que os livros apresentam separadamente. É a razão entre a velocidade com que os corpos se afastam e a velocidade com que se aproximaram: 1 para um choque elástico, 0 quando grudam, e algo entre os dois para uma bola de tênis ou dois carros. Uma fórmula só, com os dois casos conhecidos nas pontas.
Erros frequentes
- Esquecer os sinais: dois corpos que vêm um em direção ao outro têm velocidades de sinais opostos, e somá-las como números positivos erra a quantidade de movimento total.
- Aplicar a conservação da energia cinética a uma colisão inelástica: ali ela não se conserva, e a energia perdida é justamente o número pedido.
- Confundir velocidade de aproximação com a soma das velocidades: é a diferença, porque o que importa é o movimento relativo.
- Acreditar que se perde quantidade de movimento em uma colisão inelástica: perde-se energia, quantidade de movimento nunca.
Perguntas frequentes
Por que a quantidade de movimento sempre se conserva e a energia não?
Porque a quantidade de movimento só muda sob forças externas, e as que os dois corpos trocam são internas. A energia cinética, por outro lado, pode se transformar em outras formas — deformação, calor, som — sem nenhuma força externa envolvida.
O que é o coeficiente de restituição?
A razão entre a velocidade de afastamento depois do choque e a velocidade de aproximação antes dele. Vale 1 para uma colisão perfeitamente elástica, 0 quando os corpos grudam, e algo entre os dois na realidade: cerca de 0,75 para uma bola de basquete em um piso de madeira, muito menos para duas latarias de carro.
O que acontece se os dois corpos têm massas iguais?
Em uma colisão elástica eles simplesmente trocam de velocidade. É o caso das bolas de bilhar e do pêndulo de Newton, e sai da fórmula geral fazendo m₁ = m₂.
Por que a velocidade do centro de massa não muda?
Porque é a quantidade de movimento total dividida pela massa total, e nenhuma das duas muda durante o choque. Vista do centro de massa a colisão é sempre simétrica, e muitas vezes esse é o jeito mais rápido de resolvê-la.
Serve para colisões oblíquas?
Não, esta página trata colisões frontais ao longo de uma reta. Em duas dimensões a quantidade de movimento se conserva componente a componente e são necessárias duas equações em vez de uma.
Como funciona este cálculo
Da conservação da quantidade de movimento m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' e da definição do coeficiente de restituição e = (v₂' − v₁')/(v₁ − v₂) sai um sistema de duas equações nas duas velocidades finais, cuja solução é v₁' = ((m₁ − e·m₂)v₁ + (1 + e)m₂v₂)/(m₁ + m₂) e v₂' = ((m₂ − e·m₁)v₂ + (1 + e)m₁v₁)/(m₁ + m₂). Com e = 1 reaparecem as fórmulas elásticas; com e = 0 as duas velocidades se reduzem à velocidade do centro de massa. A energia cinética é ½mv² antes e depois, e a diferença é o que a colisão dissipou. O impulso mostrado é m₁(v₁' − v₁); o segundo corpo recebe exatamente o oposto.
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