Physik
Rechner für Stöße und Impuls
Zwei Körper, die zentral zusammenstoßen. Massen und Geschwindigkeiten eingeben, angeben wie elastisch der Stoß ist, und die Endgeschwindigkeiten, den erhaltenen Impuls und die verlorene kinetische Energie ablesen.
Was erhalten bleibt und was nicht
Bei jedem Stoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten: die Kräfte, die beide Körper austauschen, sind systeminterne und nach dem dritten Gesetz gleich groß und entgegengesetzt, ihre Summe ändert also nichts. Das gilt immer, ob der Stoß elastisch, unelastisch oder etwas dazwischen ist, und deshalb beginnt man stets dort: es ist die einzige garantierte Gleichung.
Die kinetische Energie bleibt dagegen nur beim vollkommen elastischen Stoß erhalten. Sonst geht ein Teil in bleibende Verformung, Wärme und Schall, und dieser Teil ist oft genau das gesuchte Ergebnis. Im vollkommen unelastischen Fall bleiben die Körper zusammen und der Verlust ist am größten: sie fahren mit der Schwerpunktgeschwindigkeit weiter, der einzigen, die zum Anfangsimpuls passt.
Die Stoßzahl vereint die beiden Fälle, die Lehrbücher getrennt behandeln. Sie ist das Verhältnis der Trennungs- zur Annäherungsgeschwindigkeit: 1 beim elastischen Stoß, 0 wenn die Körper aneinanderhaften, und etwas dazwischen bei einem Tennisball oder zwei Autos. Eine Formel, mit den beiden bekannten Fällen an ihren Enden.
Häufige Fehler
- Die Vorzeichen vergessen: zwei aufeinander zulaufende Körper haben Geschwindigkeiten mit verschiedenem Vorzeichen, und sie als positive Zahlen zu addieren verfälscht den Gesamtimpuls.
- Energieerhaltung auf einen unelastischen Stoß anwenden: dort gilt sie nicht, und die verlorene Energie ist gerade die gesuchte Zahl.
- Annäherungsgeschwindigkeit mit der Summe der Geschwindigkeiten verwechseln: es ist die Differenz, denn es zählt die Relativbewegung.
- Glauben, beim unelastischen Stoß gehe auch Impuls verloren: Energie geht verloren, Impuls nie.
Häufige Fragen
Warum bleibt der Impuls immer erhalten und die Energie nicht?
Weil sich der Impuls nur unter äußeren Kräften ändert, und die zwischen den beiden Körpern ausgetauschten sind innere. Die kinetische Energie kann dagegen in andere Formen übergehen — Verformung, Wärme, Schall — ganz ohne äußere Kraft.
Was ist die Stoßzahl?
Das Verhältnis der Trennungsgeschwindigkeit nach dem Stoß zur Annäherungsgeschwindigkeit davor. Sie ist 1 beim vollkommen elastischen Stoß, 0 wenn die Körper zusammenbleiben, und liegt in der Wirklichkeit dazwischen: etwa 0,75 für einen Basketball auf Parkett, weit weniger für zwei Karosseriebleche.
Was passiert bei gleichen Massen?
Beim elastischen Stoß tauschen die Körper einfach ihre Geschwindigkeiten. Das ist der Fall der Billardkugeln und des Newton-Pendels und folgt aus der allgemeinen Formel mit m₁ = m₂.
Warum ändert sich die Schwerpunktgeschwindigkeit nicht?
Weil sie der Gesamtimpuls geteilt durch die Gesamtmasse ist, und beide ändern sich beim Stoß nicht. Vom Schwerpunkt aus gesehen ist der Stoß stets symmetrisch, was oft der schnellste Lösungsweg ist.
Gilt das auch für schiefe Stöße?
Nein, diese Seite behandelt zentrale Stöße auf einer Geraden. In zwei Dimensionen bleibt der Impuls komponentenweise erhalten und es braucht zwei Gleichungen statt einer.
Wie diese Rechnung funktioniert
Aus der Impulserhaltung m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' und der Definition der Stoßzahl e = (v₂' − v₁')/(v₁ − v₂) entsteht ein System zweier Gleichungen für die beiden Endgeschwindigkeiten mit der Lösung v₁' = ((m₁ − e·m₂)v₁ + (1 + e)m₂v₂)/(m₁ + m₂) und v₂' = ((m₂ − e·m₁)v₂ + (1 + e)m₁v₁)/(m₁ + m₂). Bei e = 1 erscheinen die Formeln des elastischen Stoßes, bei e = 0 fallen beide Geschwindigkeiten auf die Schwerpunktgeschwindigkeit zusammen. Die kinetische Energie ist ½mv² vorher und nachher, die Differenz ist das, was der Stoß verzehrt hat. Der angegebene Kraftstoß ist m₁(v₁' − v₁); der zweite Körper erhält genau den entgegengesetzten.
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