Physique
Calculatrice de chocs et de quantité de mouvement
Deux corps qui se heurtent de front. Entrez les masses et les vitesses, dites à quel point le choc est élastique, et obtenez les vitesses finales, la quantité de mouvement conservée et l'énergie cinétique perdue.
Ce qui se conserve, et ce qui ne se conserve pas
Dans tout choc la quantité de mouvement totale se conserve : les forces que les deux corps échangent sont internes au système et, par la troisième loi, égales et opposées, si bien que leur somme ne change rien. Cela vaut toujours, que le choc soit élastique, inélastique ou entre les deux, et c'est pourquoi on commence toujours par là : c'est la seule équation garantie.
L'énergie cinétique, en revanche, ne se conserve que dans le choc parfaitement élastique. Dans les autres une partie part en déformation permanente, en chaleur et en son, et cette part est souvent le résultat demandé. Dans le cas parfaitement inélastique les deux corps restent solidaires et la perte est maximale : ils repartent à la vitesse du centre de masse, la seule compatible avec la quantité de mouvement initiale.
Le coefficient de restitution réunit les deux cas que les manuels présentent séparément. C'est le rapport de la vitesse à laquelle les corps se séparent à celle à laquelle ils se sont approchés : 1 pour un choc élastique, 0 lorsqu'ils restent collés, et une valeur intermédiaire pour une balle de tennis ou deux voitures. Une seule formule, avec les deux cas connus à ses extrémités.
Erreurs fréquentes
- Oublier les signes : deux corps qui vont l'un vers l'autre ont des vitesses de signes opposés, et les additionner comme des nombres positifs fausse la quantité de mouvement totale.
- Appliquer la conservation de l'énergie cinétique à un choc inélastique : elle n'y est pas conservée, et c'est précisément l'énergie perdue que l'on cherche.
- Confondre la vitesse d'approche avec la somme des vitesses : c'est la différence, car ce qui compte est le mouvement relatif.
- Croire qu'un choc inélastique fait perdre de la quantité de mouvement : on perd de l'énergie, jamais de la quantité de mouvement.
Questions fréquentes
Pourquoi la quantité de mouvement se conserve-t-elle toujours et pas l'énergie ?
Parce que la quantité de mouvement ne change que sous l'effet de forces extérieures, et celles qu'échangent les deux corps sont intérieures. L'énergie cinétique, elle, peut se transformer en d'autres formes — déformation, chaleur, son — sans aucune force extérieure.
Qu'est-ce que le coefficient de restitution ?
Le rapport de la vitesse de séparation après le choc à la vitesse d'approche avant. Il vaut 1 pour un choc parfaitement élastique, 0 quand les corps restent collés, et des valeurs intermédiaires dans la réalité : environ 0,75 pour un ballon de basket sur parquet, bien moins pour deux tôles.
Que se passe-t-il si les deux corps ont la même masse ?
Dans un choc élastique ils échangent simplement leurs vitesses. C'est le cas des boules de billard et du pendule de Newton, et cela découle de la formule générale en posant m₁ = m₂.
Pourquoi la vitesse du centre de masse ne change-t-elle pas ?
Parce qu'elle est la quantité de mouvement totale divisée par la masse totale, et ni l'une ni l'autre ne change pendant le choc. Vu du centre de masse le choc est toujours symétrique, ce qui est souvent la voie la plus rapide.
Cela vaut-il pour les chocs obliques ?
Non, cette page traite les chocs frontaux, sur une droite. En deux dimensions la quantité de mouvement se conserve composante par composante et il faut deux équations au lieu d'une.
Comment ce calcul fonctionne
De la conservation de la quantité de mouvement m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' et de la définition du coefficient de restitution e = (v₂' − v₁')/(v₁ − v₂) découle un système de deux équations aux deux vitesses finales, dont la solution est v₁' = ((m₁ − e·m₂)v₁ + (1 + e)m₂v₂)/(m₁ + m₂) et v₂' = ((m₂ − e·m₁)v₂ + (1 + e)m₁v₁)/(m₁ + m₂). À e = 1 on retrouve les formules du choc élastique ; à e = 0 les deux vitesses se confondent avec celle du centre de masse. L'énergie cinétique vaut ½mv² avant et après, et la différence est ce que le choc a dissipé. L'impulsion affichée est m₁(v₁' − v₁) ; le second corps en reçoit exactement l'opposée.
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