Física
Calculadora de choques y cantidad de movimiento
Dos cuerpos que chocan de frente. Introduce masas y velocidades, indica cuán elástico es el choque y obtén las velocidades finales, la cantidad de movimiento que se conserva y la energía cinética que se pierde.
Qué se conserva y qué no
En todo choque la cantidad de movimiento total se conserva: las fuerzas que los dos cuerpos se intercambian son internas al sistema y, por el tercer principio, iguales y opuestas, de modo que su suma no cambia nada. Esto vale siempre, sea el choque elástico, inelástico o algo intermedio, y por eso siempre se empieza por ahí: es la única ecuación garantizada.
La energía cinética, en cambio, solo se conserva en el choque perfectamente elástico. En los demás una parte acaba en deformación permanente, calor y sonido, y esa parte suele ser el resultado que pide el ejercicio. En el caso perfectamente inelástico los dos cuerpos quedan unidos y la pérdida es máxima: viajan juntos a la velocidad del centro de masas, la única compatible con la cantidad de movimiento inicial.
El coeficiente de restitución unifica los dos casos que los libros presentan por separado. Es el cociente entre la velocidad con que los cuerpos se separan y aquella con que se acercaron: vale 1 en el choque elástico, 0 cuando quedan pegados, y un valor intermedio para una pelota de tenis o para dos coches. Una sola fórmula, con los dos casos conocidos en sus extremos.
Errores frecuentes
- Olvidar los signos: dos cuerpos que van uno hacia el otro tienen velocidades de signo opuesto, y sumarlas como números positivos falsea la cantidad de movimiento total.
- Aplicar la conservación de la energía cinética a un choque inelástico: allí no se conserva, y es justamente la energía perdida el número buscado.
- Confundir la velocidad de acercamiento con la suma de las velocidades: es la diferencia, porque lo que cuenta es el movimiento relativo.
- Creer que en el choque inelástico también se pierde cantidad de movimiento: se pierde energía, nunca cantidad de movimiento.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la cantidad de movimiento siempre se conserva y la energía no?
Porque la cantidad de movimiento solo cambia por fuerzas externas, y las que los dos cuerpos se intercambian son internas. La energía cinética, en cambio, puede transformarse en otras formas — deformación, calor, sonido — sin que intervenga ninguna fuerza externa.
¿Qué es el coeficiente de restitución?
El cociente entre la velocidad de separación tras el choque y la de acercamiento antes. Vale 1 en un choque perfectamente elástico, 0 cuando los cuerpos quedan unidos, y valores intermedios en la realidad: en torno a 0,75 para un balón de baloncesto sobre parqué, mucho menos para dos chapas.
¿Qué pasa si los dos cuerpos tienen la misma masa?
En el choque elástico simplemente intercambian las velocidades. Es el caso de las bolas de billar y de la cuna de Newton, y sale de la fórmula general haciendo m₁ = m₂.
¿Por qué no cambia la velocidad del centro de masas?
Porque es la cantidad de movimiento total dividida entre la masa total, y ninguna de las dos cambia durante el choque. Visto desde el centro de masas el choque siempre es simétrico, y suele ser la vía más rápida para resolverlo.
¿Sirve también para choques oblicuos?
No, esta página trata choques frontales, sobre una recta. En dos dimensiones la cantidad de movimiento se conserva componente a componente y hacen falta dos ecuaciones en lugar de una.
Cómo funciona este cálculo
De la conservación de la cantidad de movimiento m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' y de la definición del coeficiente de restitución e = (v₂' − v₁')/(v₁ − v₂) sale un sistema de dos ecuaciones en las dos velocidades finales, cuya solución es v₁' = ((m₁ − e·m₂)v₁ + (1 + e)m₂v₂)/(m₁ + m₂) y v₂' = ((m₂ − e·m₁)v₂ + (1 + e)m₁v₁)/(m₁ + m₂). Con e = 1 reaparecen las fórmulas del choque elástico; con e = 0 ambas velocidades colapsan en la del centro de masas. La energía cinética es ½mv² antes y después, y la diferencia es lo que el choque ha disipado. El impulso mostrado es m₁(v₁' − v₁); el segundo cuerpo recibe exactamente el opuesto.
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