Geometria
Calcolatrice di perimetro e area
Scegli la figura, inserisci le misure e ottieni perimetro e area insieme alle grandezze derivate: diagonale, apotema, altezza, angolo interno.
Come si usano perimetro e area
Il perimetro misura il contorno, l'area la superficie racchiusa: sono due domande diverse che si presentano quasi sempre insieme. Per il recinto di un giardino serve il perimetro, per il prato da seminare l'area, e una stessa figura può avere perimetro grande e area piccola — un rettangolo lungo e stretto lo mostra subito.
Il triangolo qui si calcola dai tre lati con la formula di Erone: si trova il semiperimetro s = (a+b+c)/2 e l'area è la radice di s(s−a)(s−b)(s−c). È il modo che corrisponde a ciò che si può misurare davvero con un metro, mentre l'altezza va quasi sempre ricavata. Per completezza la calcolatrice restituisce anche l'altezza relativa alla base, che è il dato richiesto dalla formula scolastica.
Il poligono regolare unisce i due mondi: perimetro e area si ricavano da numero di lati e lunghezza del lato, passando dall'apotema, cioè la distanza dal centro al punto medio di un lato. Al crescere del numero di lati il poligono si avvicina al cerchio, e i due risultati convergono.
Errori frequenti
- Confondere raggio e diametro nel cerchio: il diametro va dimezzato prima di inserirlo, altrimenti l'area risulta quattro volte più grande.
- Usare il lato obliquo al posto dell'altezza nel parallelogramma e nel trapezio: l'altezza è la distanza perpendicolare fra le basi, sempre minore o uguale al lato.
- Mescolare unità diverse: se una misura è in metri e un'altra in centimetri il risultato non significa nulla. Converti prima, poi calcola.
Domande frequenti
Posso calcolare l'area di un triangolo senza conoscere l'altezza?
Sì, ed è il caso normale: bastano i tre lati. La formula di Erone restituisce l'area, e la calcolatrice ti mostra anche l'altezza relativa alla base come misura derivata.
Perché il perimetro dell'ellisse è approssimato?
Perché non esiste una formula elementare: il perimetro esatto è un integrale ellittico, e da lì viene il nome. L'approssimazione di Ramanujan usata qui sbaglia meno di una parte su un miliardo per qualsiasi ellisse ragionevole, cioè molto meno dell'errore con cui hai misurato i semiassi.
In che unità di misura esce il risultato?
Nella stessa che hai usato per i dati. Se le misure sono in metri, il perimetro è in metri e l'area in metri quadrati: la calcolatrice non applica nessuna conversione.
Come funziona questo calcolo
Quadrato: P = 4l, A = l². Rettangolo: P = 2(b+h), A = b·h. Triangolo (Erone): s = (a+b+c)/2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Cerchio: C = 2πr, A = πr². Parallelogramma: P = 2(b+l), A = b·h. Rombo: P = 4l, A = (d₁·d₂)/2. Trapezio: P = B+b+l₁+l₂, A = (B+b)·h/2. Poligono regolare con n lati: P = n·l, apotema = l/(2·tan(π/n)), A = P·apotema/2. Ellisse: A = π·a·b, perimetro ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))] con h = (a−b)²/(a+b)², approssimazione di Ramanujan.
Calcoli collegati
Teorema di Pitagora
Ipotenusa o cateto mancante, con area, perimetro, angoli e teoremi di Euclide.
Risoluzione dei triangoli
Risolvi un triangolo qualunque da tre misure, caso ambiguo compreso.
Formule trigonometriche
Valori fondamentali, bisezione, duplicazione, addizione, prostaferesi e Werner su uno o due angoli.
Volume e superficie
Volume, superficie totale e laterale di sette solidi, con apotema e diagonale.