Géométrie
Calculatrice de périmètre et d'aire
Choisissez la figure, saisissez les mesures et obtenez le périmètre et l'aire avec les grandeurs dérivées : diagonale, apothème, hauteur, angle intérieur.
À quoi servent le périmètre et l'aire
Le périmètre mesure le contour, l'aire la surface qu'il enferme : deux questions différentes qui arrivent presque toujours ensemble. Pour la clôture d'un jardin il faut le périmètre, pour la pelouse à semer l'aire, et une même figure peut avoir un grand périmètre et une petite aire — un rectangle long et étroit le montre aussitôt.
Le triangle est résolu ici à partir de ses trois côtés avec la formule de Héron : on calcule le demi-périmètre s = (a+b+c)/2 et l'aire est la racine de s(s−a)(s−b)(s−c). C'est ce qui correspond à ce qu'un mètre ruban permet réellement de mesurer, alors que la hauteur doit presque toujours être déduite. Par souci de complétude, la calculatrice renvoie aussi la hauteur sur la base, la grandeur qu'exige la formule scolaire.
Le polygone régulier réunit les deux mondes : périmètre et aire découlent du nombre de côtés et de la longueur du côté, en passant par l'apothème, c'est-à-dire la distance du centre au milieu d'un côté. À mesure que le nombre de côtés augmente, le polygone se rapproche du cercle et les deux résultats convergent.
Erreurs fréquentes
- Confondre rayon et diamètre pour le cercle : il faut diviser le diamètre par deux avant de le saisir, sinon l'aire ressort quatre fois trop grande.
- Utiliser le côté oblique à la place de la hauteur dans le parallélogramme et le trapèze : la hauteur est la distance perpendiculaire entre les bases, toujours inférieure ou égale au côté.
- Mélanger les unités : si une mesure est en mètres et une autre en centimètres, le résultat ne veut rien dire. Convertissez d'abord, calculez ensuite.
Questions fréquentes
Puis-je calculer l'aire d'un triangle sans connaître la hauteur ?
Oui, et c'est le cas habituel : les trois côtés suffisent. La formule de Héron donne l'aire, et la calculatrice affiche également la hauteur sur la base comme mesure dérivée.
Pourquoi le périmètre de l'ellipse est-il approché ?
Parce qu'il n'existe pas de formule élémentaire : le périmètre exact est une intégrale elliptique, d'où son nom. L'approximation de Ramanujan utilisée ici se trompe de moins d'une partie sur un milliard pour toute ellipse raisonnable, bien moins que l'erreur de mesure de vos demi-axes.
Dans quelle unité sort le résultat ?
Dans celle que vous avez utilisée pour les données. Si vous mesurez en mètres, le périmètre est en mètres et l'aire en mètres carrés : la calculatrice n'applique aucune conversion.
Comment fonctionne ce calcul
Carré : P = 4l, A = l². Rectangle : P = 2(b+h), A = b·h. Triangle (Héron) : s = (a+b+c)/2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Cercle : C = 2πr, A = πr². Parallélogramme : P = 2(b+l), A = b·h. Losange : P = 4l, A = (d₁·d₂)/2. Trapèze : P = B+b+l₁+l₂, A = (B+b)·h/2. Polygone régulier à n côtés : P = n·l, apothème = l/(2·tan(π/n)), A = P·apothème/2. Ellipse : A = π·a·b, périmètre ≈ π(a+b)[1 + 3h/(10+√(4−3h))] avec h = (a−b)²/(a+b)², approximation de Ramanujan.
Calculs liés
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Volume et surface
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