Matematica
Calcolatrice di potenze ed esponenti
Base ed esponente: il risultato compare con lo sviluppo come lo scriveresti alla lavagna, il grafico di y = aˣ e un righello che mostra quanto è grande davvero il numero.
Come funzionano le potenze
Una potenza con esponente intero positivo è una moltiplicazione ripetuta: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Con esponente zero il risultato è sempre 1, perché aⁿ / aⁿ = a⁰. Con esponente negativo si prende il reciproco: 10⁻³ = 1/10³ = 0,001.
Un esponente frazionario indica una radice: a^(1/2) è la radice quadrata, a^(1/3) quella cubica, e 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8. Per questo una base negativa con esponente 1/2 non ha risultato reale, mentre con 1/3 sì: la radice cubica di −8 è −2.
La crescita esponenziale sorprende sempre: 2¹⁰ supera mille, 2²⁰ un milione e 2¹⁰⁰ ha 31 cifre. Il righello dell'ordine di grandezza aiuta a immaginarlo, e il grafico mostra come una base appena sopra 1, come 1,05, cresca piano all'inizio e poi sempre più in fretta.
Errori frequenti
- Confondere −2² con (−2)²: il primo vale −4, il secondo 4.
- Moltiplicare base ed esponente: 3⁴ è 81, non 12.
- Pensare che un esponente negativo dia un risultato negativo: 2⁻³ è 0,125.
Domande frequenti
Quanto fa 0 elevato a 0?
È una forma indeterminata: in algebra si pone spesso uguale a 1 per comodità, ma come limite può tendere a valori diversi.
Come si calcola una potenza con esponente decimale?
Si scrive l'esponente come frazione: a^0,75 = a^(3/4) = (⁴√a)³. Per esponenti irrazionali si usa aⁿ = e^(n·ln a).
Quali sono le proprietà delle potenze?
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ e (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Valgono per basi positive e, con esponenti interi, per ogni base.
Come funziona questo calcolo
Il valore è |a|ⁿ calcolato in virgola mobile, con il segno negativo se la base è negativa e l'esponente è un intero dispari o una frazione con denominatore dispari e numeratore dispari. Quando il risultato supera ciò che un numero a doppia precisione può contenere, si mostra in notazione scientifica a partire da log₁₀|aⁿ| = n·log₁₀|a|.
Calcoli collegati
Cifre significative
Conta le cifre significative di un numero, cifra per cifra, e arrotondalo al numero di cifre che vuoi.
Notazione scientifica
Notazione scientifica e ingegneristica, cifre significative e arrotondamento di qualsiasi numero.
Radicali
Semplificazione delle radici e razionalizzazione del denominatore.