Matemática
Calculadora de potências e expoentes
Base e expoente: o resultado aparece com o desenvolvimento como você escreveria no quadro, o gráfico de y = aˣ e uma régua que mostra o tamanho real do número.
Como funcionam as potências
Uma potência com expoente inteiro positivo é uma multiplicação repetida: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Com expoente zero o resultado é sempre 1, porque aⁿ / aⁿ = a⁰. Com expoente negativo toma-se o inverso: 10⁻³ = 1/10³ = 0,001.
Um expoente fracionário indica uma raiz: a^(1/2) é a raiz quadrada, a^(1/3) a cúbica, e 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8. Por isso uma base negativa com expoente 1/2 não tem resultado real, e com 1/3 tem: a raiz cúbica de −8 é −2.
O crescimento exponencial sempre surpreende: 2¹⁰ passa de mil, 2²⁰ de um milhão e 2¹⁰⁰ tem 31 algarismos. A régua de ordens de grandeza ajuda a imaginar, e o gráfico mostra como uma base pouco maior que 1, como 1,05, cresce devagar no início e depois cada vez mais rápido.
Erros comuns
- Confundir −2² com (−2)²: o primeiro vale −4, o segundo 4.
- Multiplicar base e expoente: 3⁴ é 81, não 12.
- Achar que um expoente negativo dá resultado negativo: 2⁻³ é 0,125.
Perguntas frequentes
Quanto é 0 elevado a 0?
É uma indeterminação: em álgebra costuma-se definir como 1 por conveniência, mas como limite pode tender a valores diferentes.
Como calcular uma potência com expoente decimal?
Escreve-se o expoente como fração: a^0,75 = a^(3/4) = (⁴√a)³. Para expoentes irracionais, aⁿ = e^(n·ln a).
Quais são as propriedades das potências?
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ e (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Valem para bases positivas e, com expoentes inteiros, para qualquer base.
Como funciona este cálculo
O valor é |a|ⁿ calculado em ponto flutuante, negativo quando a base é negativa e o expoente é um inteiro ímpar ou uma fração com numerador e denominador ímpares. Quando o resultado passa do que cabe num número de dupla precisão, ele é mostrado em notação científica a partir de log₁₀|aⁿ| = n·log₁₀|a|.