Matemáticas
Calculadora de potencias y exponentes
Base y exponente: el resultado aparece con el desarrollo como lo escribirías en la pizarra, el gráfico de y = aˣ y una regla que muestra lo grande que es de verdad el número.
Cómo funcionan las potencias
Una potencia con exponente entero positivo es una multiplicación repetida: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Con exponente cero el resultado siempre es 1, porque aⁿ / aⁿ = a⁰. Con exponente negativo se toma el inverso: 10⁻³ = 1/10³ = 0,001.
Un exponente fraccionario indica una raíz: a^(1/2) es la raíz cuadrada, a^(1/3) la cúbica, y 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8. Por eso una base negativa con exponente 1/2 no tiene resultado real y con 1/3 sí: la raíz cúbica de −8 es −2.
El crecimiento exponencial siempre sorprende: 2¹⁰ pasa de mil, 2²⁰ de un millón y 2¹⁰⁰ tiene 31 cifras. La regla del orden de magnitud ayuda a imaginarlo, y el gráfico muestra cómo una base apenas mayor que 1, como 1,05, crece despacio al principio y luego cada vez más rápido.
Errores frecuentes
- Confundir −2² con (−2)²: el primero vale −4 y el segundo 4.
- Multiplicar base y exponente: 3⁴ es 81, no 12.
- Creer que un exponente negativo da un resultado negativo: 2⁻³ es 0,125.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto es 0 elevado a 0?
Es una forma indeterminada: en álgebra a menudo se toma como 1 por comodidad, pero como límite puede tender a valores distintos.
¿Cómo se calcula una potencia con exponente decimal?
Se escribe el exponente como fracción: a^0,75 = a^(3/4) = (⁴√a)³. Con exponentes irracionales se usa aⁿ = e^(n·ln a).
¿Cuáles son las propiedades de las potencias?
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ y (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Valen para bases positivas y, con exponentes enteros, para cualquier base.
Cómo funciona este cálculo
El valor es |a|ⁿ calculado en coma flotante, negativo cuando la base es negativa y el exponente es un entero impar o una fracción con numerador y denominador impares. Cuando el resultado supera lo que cabe en un número de doble precisión, se muestra en notación científica a partir de log₁₀|aⁿ| = n·log₁₀|a|.