Mathématiques
Calculateur de puissances et d'exposants
Base et exposant : le résultat s'affiche avec le développement tel qu'on l'écrirait au tableau, la courbe de y = aˣ et une règle qui montre la taille réelle du nombre.
Comment fonctionnent les puissances
Une puissance à exposant entier positif est une multiplication répétée : 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Avec l'exposant zéro le résultat vaut toujours 1, car aⁿ / aⁿ = a⁰. Un exposant négatif donne l'inverse : 10⁻³ = 1/10³ = 0,001.
Un exposant fractionnaire désigne une racine : a^(1/2) est la racine carrée, a^(1/3) la racine cubique, et 16^(3/4) = (⁴√16)³ = 2³ = 8. C'est pourquoi une base négative avec l'exposant 1/2 n'a pas de résultat réel, alors qu'avec 1/3 oui : la racine cubique de −8 vaut −2.
La croissance exponentielle surprend toujours : 2¹⁰ dépasse mille, 2²⁰ un million et 2¹⁰⁰ a 31 chiffres. La règle des ordres de grandeur aide à se le représenter, et la courbe montre comment une base à peine supérieure à 1, comme 1,05, croît lentement puis de plus en plus vite.
Erreurs fréquentes
- Confondre −2² et (−2)² : le premier vaut −4, le second 4.
- Multiplier base et exposant : 3⁴ vaut 81, pas 12.
- Croire qu'un exposant négatif donne un résultat négatif : 2⁻³ vaut 0,125.
Questions fréquentes
Combien vaut 0 puissance 0 ?
C'est une forme indéterminée : en algèbre on la pose souvent égale à 1 par commodité, mais comme limite elle peut tendre vers des valeurs différentes.
Comment calculer une puissance à exposant décimal ?
On écrit l'exposant sous forme de fraction : a^0,75 = a^(3/4) = (⁴√a)³. Pour un exposant irrationnel, aⁿ = e^(n·ln a).
Quelles sont les propriétés des puissances ?
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ et (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Elles valent pour les bases positives et, avec des exposants entiers, pour toute base.
Comment fonctionne ce calcul
La valeur est |a|ⁿ calculée en virgule flottante, négative quand la base est négative et que l'exposant est un entier impair ou une fraction à numérateur et dénominateur impairs. Quand le résultat dépasse ce que contient un nombre double précision, il s'affiche en notation scientifique à partir de log₁₀|aⁿ| = n·log₁₀|a|.
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