Äquivalenter einfacher Zinssatz

Warum der Zinssatz umgerechnet werden muss

Bei der Berechnung einfacher Zinsen müssen die Einheit der Periode und die des Zinssatzes zusammenpassen: Zählen Sie die Laufzeit in Monaten, muss der Zinssatz monatlich sein. Ein Jahreszins, der auf eine Anzahl von Monaten angewendet wird, liefert ein um den Faktor zwölf falsches Ergebnis – einer der häufigsten Fehler bei von Hand gemachten Finanzrechnungen.

Bei einfachen Zinsen ist die Umrechnung proportional, weil Zinsen nie kapitalisiert werden: Die Jahreszinsen sind schlicht die Summe der Teilperiodenzinsen, ohne jeden Zinseszinseffekt. Ein Jahreszins von 12% entspricht daher exakt 1% monatlich, 3% quartalsweise und 4% viermonatlich.

Genau hier trennt sich die einfache von der Zinseszinsrechnung: Mit Kapitalisierung entsprechen 12% jährlich 0,9489% monatlich und nicht 1%, denn zwölf Kapitalisierungen zu 1% ergäben 12,68%. Die proportionale Umrechnung auf einen Zinseszinsvertrag anzuwenden, überschätzt Rendite oder Kosten immer.

Beispiel: Ein Darlehen mit 6% einfachen Verzugszinsen p. a., vier Monate überfällig, verzinst sich mit dem äquivalenten viermonatlichen Satz von 2%. Bei 5.000 € Schuld sind das 100 € Verzugszinsen, direkt berechenbar ohne Umweg über den Jahresbruchteil.

Häufige Fehler

Diese proportionale Umrechnung auf ein Geschäft mit Zinseszins anwenden: dort ist die Exponentialformel des äquivalenten Zinseszinssatzes erforderlich.
Ausgangs- und Zielperiode vertauschen: Die Ausgangsperiode gehört zu dem Zinssatz, den Sie bereits haben, nicht zu dem, den Sie erhalten möchten.
Den so gewonnenen Periodenzins mit dem effektiven Jahreszins eines Kredits verwechseln, der zusätzlich Gebühren und Kosten enthält.

Häufige Fragen

Wie rechnet man einen einfachen Zinssatz um?

Man multipliziert den Zinssatz mit der Anzahl der Ausgangsperioden pro Jahr und teilt durch die der Zielperiode: i_Ziel = i_Ausgang × n_Ausgang / n_Ziel. Der Zusammenhang ist rein proportional.

Was sind 12% pro Jahr im Monat wert?

Bei einfachen Zinsen exakt 1% monatlich, weil Zinsen nicht kapitalisiert werden. Bei Zinseszins wären es dagegen 0,9489% monatlich.

Warum unterscheiden sich der einfache und der äquivalente Zinseszinssatz?

Weil beim Zinseszins die Zinsen jeder Periode dem Kapital zugeschlagen werden und selbst Zinsen abwerfen. Für denselben Jahresendwert genügt daher ein niedrigerer Periodenzins als die einfache Division ergäbe.

So funktioniert diese Berechnung

i_Ziel = i_Ausgang × n_Ausgang / n_Ziel, wobei n die Anzahl der Perioden in einem Jahr ist (12 monatlich, 4 quartalsweise, 3 viermonatlich, 1 jährlich). Von 12% jährlich auf monatlich: 12 × 1 / 12 = 1%.

Einfache Zinsen

Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert berechnen, wenn Zinsen nicht kapitalisiert werden.

Zinseszins

Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert mit der Zinseszinsformel berechnen.

Äquivalenter Zinseszinssatz

Einen Zinseszinssatz mit der Exponentialformel zwischen Periodizitäten umrechnen.