Physik
Rechner für elektromagnetische Induktion
Fluss, Faradaysches Gesetz, Bewegungsinduktion, Selbstinduktion und Spulenenergie — alle mit umstellbarer Formel: lösche die Größe, die die Aufgabe nicht nennt.
Nicht das Feld induziert, sondern die Änderung
Das faradaysche Gesetz sagt nur eines, aber das gut: die induzierte Spannung ist gleich der Geschwindigkeit, mit der sich der verkettete Fluss ändert. Wie stark das Feld ist, zählt nicht; wie schnell es sich ändert, sehr wohl. Eine Spule im Feld eines sehr starken, aber ruhenden Magneten liefert nichts; dieselbe Spule, um wenige Zentimeter in einer Zehntelsekunde bewegt, erzeugt eine messbare Spannung.
Der Fluss kann sich auf drei Weisen ändern, und jede Aufgabe wählt eine davon: das Feld ändert sich, die durchsetzte Fläche ändert sich, oder die Orientierung ändert sich. Der dritte Fall ist der Generator, bei dem sich die Schleife dreht und der Fluss sinusförmig schwankt — so entsteht der Wechselstrom des Netzes, und die Frequenz ist schlicht die Drehzahl.
Das Minuszeichen im Gesetz ist die lenzsche Regel: der Induktionsstrom wirkt stets seiner Ursache entgegen. Das ist keine Laune, sondern Energieerhaltung. Würde der Induktionsstrom die Änderung verstärken, speiste sich das System selbst; indem er ihr entgegenwirkt, verlangt er Arbeit von dem, der den Magneten bewegt — und diese Arbeit wird zur elektrischen Energie.
Häufige Fehler
- Eine Spannung suchen, wo der Fluss konstant ist: ändert sich nichts, ist die induzierte Spannung null, wie groß das Feld auch sei.
- Den Winkel zwischen Feld und Schleifenebene messen statt zwischen Feld und Normale. Steht die Schleife senkrecht zum Feld, ist der Winkel in der Formel null, nicht neunzig.
- Die Windungszahl vergessen: die Spannung einer Spule ist das N-Fache der einer einzelnen Windung, und bei der Spule geht die Induktivität sogar mit N².
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel des Faraday-Lenz-Gesetzes?
ε = −N·ΔΦ/Δt. Der Betrag gibt die Größe der induzierten Spannung an, das Minuszeichen sagt, dass der Induktionsstrom der Flussänderung entgegenwirkt, die ihn erzeugt hat.
Was besagt die lenzsche Regel?
Dass der Induktionsstrom in der Richtung fließt, die seiner Ursache entgegenwirkt. Nähert man den Nordpol eines Magneten einer Schleife, verhält sich die Schleife wie ein Nordpol und stößt ihn ab. Es ist die Energieerhaltung, für die Induktion formuliert.
Wie berechnet man die Induktivität einer Spule?
L = μ₀·N²·A/ℓ, wobei N die Gesamtwindungszahl, A der Querschnitt und ℓ die Länge ist. Sie wächst mit dem Quadrat der Windungen, doppelte Wicklung heißt also vierfache Induktivität.
Was ist der Unterschied zwischen Fluss und Magnetfeld?
Die Flussdichte B ist in jedem Punkt definiert und wird in Tesla gemessen; der Fluss Φ ist die Flussdichte mal die durchsetzte Fläche und wird in Weber gemessen. Der Fluss hängt also auch von Größe und Lage der Schleife ab.
Wie diese Berechnung funktioniert
Magnetischer Fluss: Φ = B·A·cos θ, mit θ zwischen B und der Flächennormalen; gemessen in Weber (1 Wb = 1 T·m²). Faraday-Lenz-Gesetz: ε = −N·ΔΦ/Δt. Bewegungsinduktion eines Stabes auf Schienen: ε = B·L·v. Selbstinduktion: ε = −L·ΔI/Δt. Induktivität einer Spule: L = μ₀·N²·A/ℓ, in Henry. In einer Spule gespeicherte Energie: W = ½·L·I². Energiedichte des Magnetfelds: w = B²/(2μ₀). Magnetische Feldkonstante: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A.