Física
Calculadora de circuitos RLC: impedância, ressonância e transitórios
Reatâncias, impedância, ressonância, fator de potência e as constantes de tempo RC e RL. Apague a incógnita e a fórmula se reorganiza — também a frequência e o próprio componente.
Reatâncias opostas, e a frequência em que se anulam
Em corrente contínua um capacitor é um circuito aberto e uma bobina é só um fio. Em corrente alternada os dois se opõem à passagem da corrente, mas em sentidos opostos e dependendo da frequência: a reatância indutiva cresce com f, a capacitiva diminui. Não é resistência de verdade, porque não dissipa energia: armazena energia durante um quarto de ciclo e a devolve no seguinte.
Como as duas reatâncias defasam a corrente em direções opostas, entram na impedância com um sinal de menos: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Existe portanto uma frequência em que elas se anulam exatamente, e a impedância cai ao menor valor possível, a resistência sozinha. É a ressonância, f₀ = 1/(2π√(LC)), e é assim que um rádio escolhe uma estação entre todas as que chegam à antena.
O fator de potência mede quanto da corrente que circula está servindo para alguma coisa. Um motor industrial com cos φ = 0,7 puxa da rede 43% mais corrente do que a mesma potência útil exigiria, e as perdas nas linhas crescem com o quadrado da corrente. É por isso que grandes consumidores pagam multa pelo baixo fator de potência e instalam bancos de capacitores para corrigi-lo.
Erros frequentes
- Somar as reatâncias à impedância como se fossem resistências: primeiro elas precisam ser subtraídas uma da outra, depois combinadas com R por Pitágoras.
- Confundir potência aparente com potência ativa: a primeira, em volt-amperes, é o que a fonte precisa fornecer; a segunda, em watts, é o que a carga realmente converte.
- Achar que mais resistência torna um transitório RL mais lento: a constante é L/R, então uma resistência maior o torna mais rápido. Para o RC vale o contrário.
Perguntas frequentes
Como se calcula a impedância de um circuito RLC série?
Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²), com Xʟ = 2πfL e Xᴄ = 1/(2πfC). As reatâncias se subtraem porque defasam a corrente em direções opostas, e só o resultado é combinado com R.
Qual é a fórmula da frequência de ressonância?
f₀ = 1/(2π√(LC)). Nessa frequência as duas reatâncias são iguais e se anulam, e a impedância cai à resistência sozinha: a corrente é máxima.
O que é o fator de potência?
É cos φ, o cosseno do ângulo de fase entre tensão e corrente. Diz que fração da potência aparente vira potência ativa: com cos φ = 1 toda, com cos φ = 0 nenhuma.
Quanto dura um transitório RC?
A constante de tempo é τ = R·C. Depois de τ o capacitor está a 63%, depois de 3τ a 95% e depois de 5τ a 99%: por convenção considera-se encerrado após cinco constantes de tempo.
Como funciona este cálculo
Reatância indutiva: Xʟ = 2π·f·L = ω·L. Reatância capacitiva: Xᴄ = 1/(2π·f·C) = 1/(ω·C). Impedância de um RLC série: Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²). Ângulo de fase: tg φ = (Xʟ − Xᴄ)/R. Frequência de ressonância: f₀ = 1/(2π·√(L·C)), em que Xʟ = Xᴄ e Z = R. Potência ativa: P = V·I·cos φ, em watts. Potência aparente: S = V·I, em volt-amperes. Potência reativa: Q = V·I·sen φ, em var. Transitório RC: τ = R·C, com carga q(t) = Q(1 − e^(−t/τ)). Transitório RL: τ = L/R, com corrente i(t) = I(1 − e^(−t/τ)). Depois de τ chega a 63%, depois de 3τ a 95%, depois de 5τ a 99%.
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