Ondas electromagnéticas: calculadora de longitud de onda y óptica

Una sola velocidad, y todo lo demás se deduce de ella

Las ecuaciones de Maxwell predicen ondas que se propagan a 1/√(ε₀μ₀), y ese número coincide con la velocidad de la luz medida experimentalmente. Fue el descubrimiento que unificó la óptica y el electromagnetismo: la luz no es un fenómeno aparte, es un campo eléctrico y uno magnético que se sostienen mutuamente mientras viajan. Radio, microondas, infrarrojo, luz, ultravioleta, rayos X y gamma son lo mismo a frecuencias distintas.

Como la velocidad está fijada, longitud de onda y frecuencia están ligadas por c = λf y no pueden elegirse por separado: decir «500 nanómetros» y decir «600 terahercios» es decir lo mismo. En un medio la velocidad baja a c/n, y con ella la longitud de onda, mientras que la frecuencia sigue siendo la de la fuente. Es precisamente este cambio de velocidad el que dobla los rayos en la interfaz, y es el contenido de la ley de Snell.

La interferencia es lo que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz. Dos rendijas próximas producen en una pantalla franjas claras y oscuras: donde los dos caminos difieren en un número entero de longitudes de onda las crestas se suman, donde difieren en media longitud de onda se cancelan. Ningún modelo de partículas explica por qué abrir una segunda rendija puede oscurecer un punto que antes estaba iluminado.

Errores frecuentes

Usar la longitud de onda en el vacío para cálculos dentro de un medio: al entrar en el agua la longitud de onda se reduce en el factor n, mientras que la frecuencia no cambia.
Medir los ángulos de Snell respecto a la superficie en lugar de respecto a la normal: un rayo rasante tiene un ángulo de 90°, no de 0°.
Olvidar que más allá del ángulo límite no existe rayo refractado: si el seno requerido supera 1, la respuesta no es un error de cálculo, es la reflexión total.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte una longitud de onda en frecuencia?

Con f = c/λ, donde c = 299.792.458 m/s. La luz verde de 500 nanómetros corresponde a unos 600 terahercios; una onda de FM de 3 metros corresponde a unos 100 megahercios.

¿Cuál es la fórmula de la ley de Snell?

n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, con los ángulos medidos respecto a la normal a la superficie. Al entrar en un medio de índice mayor el rayo se acerca a la normal.

¿Qué es el ángulo límite y cuándo hay reflexión total?

Es el ángulo de incidencia por encima del cual un rayo que va de un medio más denso a uno menos denso ya no consigue salir: sen θ_lím = n₂/n₁. Pasado ese ángulo la luz se refleja completamente, y ese es el principio de la fibra óptica.

¿Cuánta energía lleva un fotón de luz visible?

Entre 1,8 y 3,3 electronvoltios aproximadamente, según E = h·f. El rojo de 700 nm lleva 1,77 eV y el violeta de 400 nm lleva 3,10: por eso el ultravioleta daña las moléculas y el infrarrojo no.

Cómo funciona este cálculo

Relación fundamental: c = λ·f, con c = 299.792.458 m/s en el vacío. En un medio de índice n: v = c/n y λ_medio = λ_vacío/n, mientras la frecuencia no varía. Energía del fotón: E = h·f = h·c/λ, con h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Índice de refracción: n = c/v. Ley de Snell: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂. Ángulo límite: sen θ_lím = n₂/n₁, definido solo si n₁ > n₂. Intensidad de una onda plana: I = E₀²/(2·μ₀·c), con B₀ = E₀/c. Interferencia por doble rendija: máximos en d·sen θ = m·λ, mínimos en d·sen θ = (m + ½)·λ. Separación entre franjas en una pantalla a distancia D: Δy ≈ λ·D/d.

Ondas mecánicas

Velocidad en cuerda, sonido en el aire, Doppler, pulsaciones y nivel sonoro.

Polarización y difracción

Óptica ondulatoria: Malus, Brewster, difracción, poder resolutivo e interferencia.

Lentes y espejos

Óptica geométrica: focal, distancia imagen, aumento y potencia óptica.

Refracción y ley de Snell

Ángulo de refracción, ángulo límite y reflexión total, con el rayo dibujado y arrastrable.