Calcular proporciones: halla el término desconocido

Cómo se resuelve una proporción

Una proporción es la igualdad entre dos razones: a : b = c : d se lee «a es a b como c es a d». El primer y el último término se llaman extremos, los dos centrales medios. La propiedad fundamental dice que el producto de los medios es igual al producto de los extremos, es decir a·d = b·c, y de esa sola igualdad se obtiene cualquier término que falte: basta despejarlo dividiendo entre el factor que lo acompaña.

La media proporcional es el caso en que el término desconocido aparece dos veces, como en a : x = x : b. La propiedad fundamental da x² = a·b, de modo que x = √(a·b): es la media geométrica de los dos extremos, no la media aritmética. La diferencia no es formal —entre 4 y 9 la media aritmética es 6,5 mientras que la media proporcional es 6— y es la razón por la que la media proporcional aparece en los teoremas de Euclides y en las tasas de crecimiento.

Las proporciones son la herramienta con la que se resuelven los problemas de proporcionalidad directa: recetas que hay que reescalar, mapas y escalas, porcentajes, cambios de divisa, dosificaciones. La regla práctica es siempre la misma: escribir las dos magnitudes en el mismo orden en ambas razones y asegurarse de que estén expresadas en la misma unidad de medida.

Errores frecuentes

Invertir el orden en una de las dos razones: si la primera es «kilómetros es a horas», la segunda también debe serlo. Escribir «horas es a kilómetros» en la segunda razón da un resultado que es el inverso del correcto.
Mezclar unidades distintas: 30 minutos y 2 horas hay que llevarlos a la misma unidad antes de entrar en la proporción, si no la razón no tiene sentido.
Confundir la media proporcional con la media aritmética: la primera es la raíz del producto, la segunda es la semisuma. Solo coinciden cuando los dos números son iguales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se halla el término desconocido de una proporción?

Con la propiedad fundamental: el producto de los medios es igual al producto de los extremos. Un extremo desconocido se obtiene multiplicando los dos medios y dividiendo entre el otro extremo; un medio desconocido, multiplicando los dos extremos y dividiendo entre el otro medio.

¿Qué es la cuarta proporcional?

Es el cuarto término de una proporción de la que se conocen los tres primeros: en a : b = c : x vale x = (b·c)/a. Es la forma en que se presenta la mayoría de los problemas de proporcionalidad directa.

¿Qué es la media proporcional?

Es el valor que ocupa a la vez el lugar de segundo y tercer término, como en a : x = x : b. Vale x = √(a·b), es decir la media geométrica de los extremos. Existe en los números reales solo si el producto a·b no es negativo.

¿Un término de una proporción puede ser cero?

No. Si un término fuera cero, también lo sería el producto correspondiente, y la proporción o se vuelve imposible o pierde su significado, porque una de las dos razones ya no estaría definida.

Cómo funciona este cálculo

Proporción: a : b = c : d, es decir a/b = c/d. Propiedad fundamental: a·d = b·c, el producto de los extremos es igual al de los medios. Término desconocido: a = (b·c)/d, b = (a·d)/c, c = (a·d)/b, d = (b·c)/a. Media proporcional, a partir de a : x = x : b: x² = a·b, de donde x = √(a·b) (se toma la raíz positiva; la negativa satisface la ecuación pero no la lectura geométrica). Tercera proporcional, a partir de a : b = b : x: x = b²/a. Propiedad de componer: (a+b) : b = (c+d) : d. Propiedad de descomponer: (a−b) : b = (c−d) : d.

Porcentajes

Porcentaje de un total, aumentos, descuentos, variación porcentual y cálculo inverso.

Fracciones

Suma, resta, producto y cociente de fracciones, simplificadas a su mínima expresión.

MCD y mcm

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo con descomposición en factores primos.

Conversor de unidades de medida

Diez categorías de unidades, de la longitud a la presión, con tabla completa de conversión.