Ondas eletromagnéticas: comprimento de onda e óptica

Uma velocidade só, e todo o resto vem dela

As equações de Maxwell preveem ondas que viajam a 1/√(ε₀μ₀), e esse número coincide com a velocidade da luz medida experimentalmente. Foi a descoberta que unificou óptica e eletromagnetismo: a luz não é um fenômeno à parte, é um campo elétrico e um campo magnético que se sustentam mutuamente enquanto viajam. Rádio, micro-ondas, infravermelho, luz, ultravioleta, raios X e raios gama são a mesma coisa em frequências diferentes.

Como a velocidade é fixa, comprimento de onda e frequência estão ligados por c = λf e não podem ser escolhidos independentemente: dizer "500 nanômetros" e dizer "600 terahertz" é dizer a mesma coisa. Em um meio a velocidade cai para c/n, e o comprimento de onda junto, enquanto a frequência continua a da fonte. É justamente essa mudança de velocidade que desvia os raios em uma interface, e é esse o conteúdo da lei de Snell.

A interferência é o que demonstra a natureza ondulatória da luz. Duas fendas próximas produzem franjas claras e escuras em uma tela: onde os dois caminhos diferem por um número inteiro de comprimentos de onda as cristas se somam, onde diferem por meio comprimento de onda se anulam. Nenhum modelo de partículas explica por que abrir uma segunda fenda pode deixar mais escuro um ponto que antes estava iluminado.

Erros frequentes

Usar o comprimento de onda no vácuo para cálculos dentro de um meio: ao entrar na água o comprimento de onda encolhe pelo fator n, enquanto a frequência não muda.
Medir os ângulos de Snell a partir da superfície em vez da normal: um raio rasante tem ângulo de 90°, não 0°.
Esquecer que além do ângulo crítico não existe raio refratado: se o seno necessário passa de 1 a resposta não é um erro de conta, é reflexão interna total.

Perguntas frequentes

Como se converte um comprimento de onda em frequência?

Com f = c/λ, em que c = 299.792.458 m/s. A luz verde a 500 nanômetros corresponde a cerca de 600 terahertz; uma onda de rádio FM de 3 metros corresponde a cerca de 100 megahertz.

Qual é a fórmula da lei de Snell?

n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂, com os ângulos medidos a partir da normal à superfície. Ao entrar em um meio de índice maior o raio se aproxima da normal.

O que é o ângulo crítico, e quando ocorre a reflexão interna total?

É o ângulo de incidência além do qual um raio que passa de um meio mais denso a um menos denso já não consegue sair: sen θ_c = n₂/n₁. Além desse ângulo a luz é completamente refletida, que é o princípio da fibra óptica.

Quanta energia transporta um fóton de luz visível?

Entre cerca de 1,8 e 3,3 elétron-volts, por E = h·f. O vermelho a 700 nm transporta 1,77 eV, o violeta a 400 nm transporta 3,10: é por isso que o ultravioleta danifica as moléculas e o infravermelho não.

Como funciona este cálculo

Relação fundamental: c = λ·f, com c = 299.792.458 m/s no vácuo. Em um meio de índice n: v = c/n e λ_meio = λ_vácuo/n, enquanto a frequência não muda. Energia do fóton: E = h·f = h·c/λ, com h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Índice de refração: n = c/v. Lei de Snell: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂. Ângulo crítico: sen θ_c = n₂/n₁, definido só quando n₁ > n₂. Intensidade de uma onda plana: I = E₀²/(2·μ₀·c), com B₀ = E₀/c. Interferência de fenda dupla: máximos em d·sen θ = m·λ, mínimos em d·sen θ = (m + ½)·λ. Espaçamento das franjas em uma tela à distância D: Δy ≈ λ·D/d.

Ondas mecânicas

Velocidade em cordas, som no ar, Doppler, batimentos e nível sonoro.

Polarização e difração

Óptica ondulatória: Malus, Brewster, difração, poder de resolução e interferência.

Lentes e espelhos

Óptica geométrica: distância focal, distância da imagem, aumento e vergência.

Refração e lei de Snell

Ângulo de refração, ângulo limite e reflexão total, com o raio desenhado e arrastável.