Ondes électromagnétiques : longueur d'onde et optique

Une seule vitesse, et tout le reste en découle

Les équations de Maxwell prévoient des ondes se propageant à 1/√(ε₀μ₀), et ce nombre coïncide avec la vitesse de la lumière mesurée expérimentalement. Ce fut la découverte qui unifia l'optique et l'électromagnétisme : la lumière n'est pas un phénomène à part, c'est un champ électrique et un champ magnétique qui s'entretiennent l'un l'autre en voyageant. Radio, micro-ondes, infrarouge, lumière, ultraviolet, rayons X et gamma sont la même chose à des fréquences différentes.

La vitesse étant fixée, longueur d'onde et fréquence sont liées par c = λf et ne peuvent être choisies séparément : dire « 500 nanomètres » et dire « 600 térahertz », c'est dire la même chose. Dans un milieu la vitesse tombe à c/n, et la longueur d'onde avec elle, tandis que la fréquence reste celle de la source. C'est précisément ce changement de vitesse qui courbe les rayons à l'interface, et c'est le contenu de la loi de Snell-Descartes.

L'interférence est ce qui démontre la nature ondulatoire de la lumière. Deux fentes voisines produisent sur un écran des franges claires et sombres : là où les deux chemins diffèrent d'un nombre entier de longueurs d'onde les crêtes s'additionnent, là où ils diffèrent d'une demi-longueur d'onde elles s'annulent. Aucun modèle corpusculaire n'explique pourquoi ouvrir une seconde fente peut assombrir un point auparavant éclairé.

Erreurs fréquentes

Utiliser la longueur d'onde dans le vide pour des calculs dans un milieu : en entrant dans l'eau, la longueur d'onde se réduit du facteur n, tandis que la fréquence ne change pas.
Mesurer les angles de Snell par rapport à la surface plutôt qu'à la normale : un rayon rasant fait un angle de 90°, pas de 0°.
Oublier qu'au-delà de l'angle limite il n'existe pas de rayon réfracté : si le sinus demandé dépasse 1, la réponse n'est pas une erreur de calcul, c'est la réflexion totale.

Questions fréquentes

Comment convertir une longueur d'onde en fréquence ?

Par f = c/λ, avec c = 299 792 458 m/s. La lumière verte à 500 nanomètres correspond à environ 600 térahertz ; une onde FM de 3 mètres correspond à environ 100 mégahertz.

Quelle est la formule de la loi de Snell-Descartes ?

n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, les angles étant mesurés par rapport à la normale à la surface. En entrant dans un milieu d'indice plus élevé, le rayon se rapproche de la normale.

Qu'est-ce que l'angle limite et quand y a-t-il réflexion totale ?

C'est l'angle d'incidence au-delà duquel un rayon allant d'un milieu plus dense vers un moins dense ne parvient plus à sortir : sin θ_lim = n₂/n₁. Passé cet angle, la lumière est entièrement réfléchie : c'est le principe de la fibre optique.

Quelle énergie porte un photon de lumière visible ?

Entre 1,8 et 3,3 électronvolts environ, d'après E = h·f. Le rouge à 700 nm porte 1,77 eV, le violet à 400 nm en porte 3,10 : voilà pourquoi l'ultraviolet endommage les molécules et pas l'infrarouge.

Comment fonctionne ce calcul

Relation fondamentale : c = λ·f, avec c = 299 792 458 m/s dans le vide. Dans un milieu d'indice n : v = c/n et λ_milieu = λ_vide/n, la fréquence restant inchangée. Énergie du photon : E = h·f = h·c/λ, avec h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Indice de réfraction : n = c/v. Loi de Snell-Descartes : n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Angle limite : sin θ_lim = n₂/n₁, défini seulement si n₁ > n₂. Intensité d'une onde plane : I = E₀²/(2·μ₀·c), avec B₀ = E₀/c. Interférence par fentes de Young : maxima pour d·sin θ = m·λ, minima pour d·sin θ = (m + ½)·λ. Interfrange sur un écran à la distance D : Δy ≈ λ·D/d.

Ondes mécaniques

Vitesse sur corde, son dans l'air, Doppler, battements et niveau sonore.

Polarisation et diffraction

Optique ondulatoire : Malus, Brewster, diffraction, pouvoir de résolution et interférence.

Lentilles et miroirs

Optique géométrique : focale, distance image, grandissement et vergence.

Réfraction et loi de Snell-Descartes

Angle de réfraction, angle limite et réflexion totale, avec un rayon que l'on peut faire glisser.