Physik
Rechner für elektromagnetische Wellen und Wellenoptik
Von c = λf bis zur Interferenz: lösche die gesuchte Größe, und die Formel stellt sich um. Licht und Radiowellen haben eigene Einträge, weil die Einheiten, die das eine lesbar machen, das andere unbrauchbar machen.
Eine einzige Geschwindigkeit — und alles Übrige folgt daraus
Die maxwellschen Gleichungen sagen Wellen voraus, die sich mit 1/√(ε₀μ₀) ausbreiten, und diese Zahl stimmt mit der gemessenen Lichtgeschwindigkeit überein. Das war die Entdeckung, die Optik und Elektromagnetismus vereinte: Licht ist kein eigenes Phänomen, sondern ein elektrisches und ein magnetisches Feld, die einander im Lauf tragen. Funk, Mikrowellen, Infrarot, Licht, Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung sind dasselbe bei verschiedenen Frequenzen.
Weil die Geschwindigkeit feststeht, sind Wellenlänge und Frequenz durch c = λf verknüpft und nicht unabhängig wählbar: „500 Nanometer" und „600 Terahertz" sagen dasselbe. In einem Medium sinkt die Geschwindigkeit auf c/n und mit ihr die Wellenlänge, während die Frequenz die der Quelle bleibt. Genau dieser Geschwindigkeitswechsel krümmt die Strahlen an der Grenzfläche — das ist der Inhalt des snelliusschen Gesetzes.
Die Interferenz ist es, die den Wellencharakter des Lichts beweist. Zwei dicht benachbarte Spalte erzeugen auf einem Schirm helle und dunkle Streifen: wo sich die beiden Wege um ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge unterscheiden, addieren sich die Wellenberge, wo sie sich um eine halbe Wellenlänge unterscheiden, löschen sie sich aus. Kein Teilchenmodell erklärt, warum das Öffnen eines zweiten Spalts eine zuvor helle Stelle verdunkeln kann.
Häufige Fehler
- Die Vakuumwellenlänge für Rechnungen im Medium verwenden: beim Eintritt ins Wasser schrumpft die Wellenlänge um den Faktor n, während die Frequenz gleich bleibt.
- Die Winkel beim snelliusschen Gesetz gegen die Oberfläche statt gegen das Lot messen: ein streifender Strahl hat 90°, nicht 0°.
- Vergessen, dass es jenseits des Grenzwinkels keinen gebrochenen Strahl gibt: übersteigt der verlangte Sinus die 1, ist die Antwort kein Rechenfehler, sondern die Totalreflexion.
Häufige Fragen
Wie rechnet man eine Wellenlänge in eine Frequenz um?
Mit f = c/λ, wobei c = 299.792.458 m/s. Grünes Licht bei 500 Nanometern entspricht etwa 600 Terahertz; eine UKW-Welle von 3 Metern entspricht etwa 100 Megahertz.
Wie lautet die Formel des snelliusschen Gesetzes?
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, mit den Winkeln gegen das Lot zur Oberfläche gemessen. Beim Übergang in ein Medium höheren Index wird der Strahl zum Lot hin gebrochen.
Was ist der Grenzwinkel, und wann tritt Totalreflexion auf?
Er ist der Einfallswinkel, jenseits dessen ein Strahl aus einem dichteren in ein dünneres Medium nicht mehr austritt: sin θ_g = n₂/n₁. Darüber hinaus wird das Licht vollständig reflektiert — das Prinzip der Glasfaser.
Wie viel Energie trägt ein Photon sichtbaren Lichts?
Etwa 1,8 bis 3,3 Elektronenvolt, nach E = h·f. Rot bei 700 nm trägt 1,77 eV, Violett bei 400 nm trägt 3,10: deshalb schädigt Ultraviolett Moleküle und Infrarot nicht.
Wie diese Berechnung funktioniert
Grundbeziehung: c = λ·f, mit c = 299.792.458 m/s im Vakuum. In einem Medium mit Index n: v = c/n und λ_Medium = λ_Vakuum/n, während die Frequenz unverändert bleibt. Photonenenergie: E = h·f = h·c/λ, mit h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Brechungsindex: n = c/v. Snelliussches Gesetz: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Grenzwinkel: sin θ_g = n₂/n₁, nur definiert für n₁ > n₂. Intensität einer ebenen Welle: I = E₀²/(2·μ₀·c), mit B₀ = E₀/c. Doppelspalt-Interferenz: Maxima bei d·sin θ = m·λ, Minima bei d·sin θ = (m + ½)·λ. Streifenabstand auf einem Schirm im Abstand D: Δy ≈ λ·D/d.
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