Fizyka
Kalkulator fal elektromagnetycznych i optyki falowej
Od c = λf do interferencji: skasuj szukaną wielkość, a wzór się przekształci. Światło i fale radiowe mają osobne pozycje, bo jednostki czytelne dla jednego czynią drugie bezużytecznym.
Jedna prędkość, a z niej wynika cała reszta
Równania Maxwella przewidują fale rozchodzące się z prędkością 1/√(ε₀μ₀), a liczba ta zgadza się ze zmierzoną doświadczalnie prędkością światła. To było odkrycie, które połączyło optykę z elektromagnetyzmem: światło nie jest osobnym zjawiskiem, lecz polem elektrycznym i magnetycznym, które w biegu podtrzymują się nawzajem. Fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło, ultrafiolet, promienie X i gamma to to samo przy różnych częstotliwościach.
Ponieważ prędkość jest ustalona, długość fali i częstotliwość wiąże c = λf i nie można ich wybierać niezależnie: powiedzieć „500 nanometrów" i powiedzieć „600 teraherców" to powiedzieć to samo. W ośrodku prędkość spada do c/n, a wraz z nią długość fali, podczas gdy częstotliwość pozostaje taka jak u źródła. To właśnie ta zmiana prędkości zagina promienie na granicy ośrodków — i to jest treść prawa Snella.
Interferencja to zjawisko dowodzące falowej natury światła. Dwie bliskie szczeliny dają na ekranie jasne i ciemne prążki: tam, gdzie drogi różnią się o całkowitą wielokrotność długości fali, grzbiety się dodają, a tam, gdzie o połowę długości fali — znoszą. Żaden model korpuskularny nie tłumaczy, dlaczego otwarcie drugiej szczeliny może przyciemnić punkt wcześniej oświetlony.
Częste błędy
- Używanie długości fali w próżni do obliczeń w ośrodku: po wejściu do wody długość fali maleje n razy, a częstotliwość się nie zmienia.
- Mierzenie kątów w prawie Snella względem powierzchni zamiast względem normalnej: promień muskający powierzchnię ma kąt 90°, a nie 0°.
- Zapominanie, że powyżej kąta granicznego nie ma promienia załamanego: gdy wymagany sinus przekracza 1, odpowiedzią nie jest błąd rachunkowy, lecz całkowite wewnętrzne odbicie.
Najczęstsze pytania
Jak przeliczyć długość fali na częstotliwość?
Ze wzoru f = c/λ, gdzie c = 299 792 458 m/s. Zielone światło o długości 500 nanometrów odpowiada około 600 terahercom; fala FM o długości 3 metrów — około 100 megahercom.
Jak brzmi wzór prawa Snella?
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, przy kątach mierzonych względem normalnej do powierzchni. Przy wejściu do ośrodka o większym współczynniku promień zbliża się do normalnej.
Czym jest kąt graniczny i kiedy zachodzi całkowite odbicie?
To kąt padania, powyżej którego promień biegnący z ośrodka gęstszego do rzadszego nie może już wyjść: sin θ_gr = n₂/n₁. Powyżej niego światło odbija się całkowicie — to zasada działania światłowodu.
Ile energii niesie foton światła widzialnego?
Od około 1,8 do 3,3 elektronowolta, zgodnie z E = h·f. Czerwień o długości 700 nm niesie 1,77 eV, fiolet o długości 400 nm — 3,10: dlatego ultrafiolet uszkadza cząsteczki, a podczerwień nie.
Jak działa to obliczenie
Zależność podstawowa: c = λ·f, gdzie c = 299 792 458 m/s w próżni. W ośrodku o współczynniku n: v = c/n oraz λ_ośrodek = λ_próżnia/n, przy niezmienionej częstotliwości. Energia fotonu: E = h·f = h·c/λ, gdzie h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s; 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. Współczynnik załamania: n = c/v. Prawo Snella: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂. Kąt graniczny: sin θ_gr = n₂/n₁, określony tylko dla n₁ > n₂. Natężenie fali płaskiej: I = E₀²/(2·μ₀·c), przy B₀ = E₀/c. Interferencja na dwóch szczelinach: maksima dla d·sin θ = m·λ, minima dla d·sin θ = (m + ½)·λ. Odstęp prążków na ekranie w odległości D: Δy ≈ λ·D/d.
Powiązane kalkulatory
Fale mechaniczne
Prędkość na strunie, dźwięk w powietrzu, Doppler, dudnienia i poziom dźwięku.
Polaryzacja i dyfrakcja
Optyka falowa: Malus, Brewster, dyfrakcja, zdolność rozdzielcza i interferencja.
Soczewki i zwierciadła
Optyka geometryczna: ogniskowa, odległość obrazu, powiększenie i zdolność skupiająca.
Załamanie światła i prawo Snelliusa
Kąt załamania, kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie, z promieniem do przeciągania.