Fisica
Calcolatrice della trave inflessa
Scegli lo schema statico e il carico, inserisci la sezione: ottieni momento flettente massimo, taglio, tensione, freccia e il rapporto luce/freccia con cui le norme fissano il limite, insieme ai diagrammi.
Come si verifica una trave
Una trave si verifica su due fronti, e superarne uno solo non basta. Il primo è la resistenza: il momento flettente massimo genera una tensione σ = M/W, con W il modulo di resistenza della sezione, e quella tensione deve stare sotto quella ammissibile del materiale. Il secondo è la deformabilità: la freccia massima deve restare entro una frazione della luce, di solito L/300 per un solaio ordinario e L/500 se sotto ci sono tramezzi o serramenti che una deformazione eccessiva danneggerebbe.
I quattro schemi di base hanno formule chiuse e vale la pena ricordarne il rapporto. Appoggiata con carico distribuito il momento massimo è wL²/8 in mezzeria; a sbalzo con lo stesso carico è wL²/2 all'incastro, quattro volte tanto. La freccia segue lo stesso ordine ma amplificato: 5wL⁴/384EI contro wL⁴/8EI, cioè quasi dieci volte. Uno sbalzo è una struttura molto più impegnativa della stessa luce appoggiata, e la differenza non è intuitiva.
L'altezza della sezione è la leva che conta. Il momento d'inerzia di un rettangolo è bh³/12 e il modulo di resistenza bh²/6: raddoppiare l'altezza divide la tensione per quattro e la freccia per otto, mentre raddoppiare la base le dimezza entrambe. È il motivo per cui i profili sono alti e sottili e per cui una trave va messa di coltello e non di piatto.
Errori frequenti
- Verificare solo la tensione. Una trave in acciaio molto snella può essere ampiamente in sicurezza sulla resistenza e inaccettabile sulla freccia: nei solai in acciaio è quasi sempre la deformabilità a dimensionare, non la resistenza.
- Dimenticare il peso proprio. Il carico inserito qui è quello che dichiari: il peso della trave stessa e del pacchetto di solaio va sommato al carico distribuito, non è aggiunto automaticamente.
- Confondere momento d'inerzia e modulo di resistenza. Il momento d'inerzia, in cm⁴, governa la freccia; il modulo di resistenza, in cm³, governa la tensione. Sono legati da W = I/c, con c la distanza dalla fibra estrema.
Domande frequenti
Qual è il limite di freccia ammesso?
Per i solai di uso corrente si adotta di norma L/300 sotto il carico totale. Si scende a L/500 quando la trave porta tramezzi, serramenti o finiture fragili, che una deformazione maggiore fessurerebbe. Per gli sbalzi il limite si riferisce al doppio dello sbalzo.
Perché l'altezza conta più della base?
Perché entra al cubo nel momento d'inerzia e al quadrato nel modulo di resistenza, mentre la base entra solo linearmente. Raddoppiare l'altezza divide la freccia per otto; raddoppiare la base la dimezza soltanto.
Come si calcola il modulo di resistenza?
È W = I/c, il momento d'inerzia diviso la distanza fra il baricentro e la fibra più lontana. Per un rettangolo vale bh²/6. Nei profilari dell'acciaio è tabulato direttamente come Wx o Wel.
Quanto vale il modulo elastico dei materiali comuni?
Acciaio 210000 MPa, alluminio 70000, calcestruzzo fra 28000 e 35000 secondo la classe, legno lamellare fra 8000 e 12000, legno massiccio attorno a 10000. Il modulo governa la freccia ma non la resistenza.
Questo calcolo basta per un progetto?
No. È un calcolo elastico lineare su schemi isostatici: non comprende il peso proprio, i coefficienti parziali di sicurezza, le combinazioni di carico, l'instabilità flesso-torsionale né le verifiche agli stati limite. Serve per dimensionare di massima e per controllare un ordine di grandezza.
Come funziona questo calcolo
Sezione rettangolare: momento d'inerzia I = bh³/12, distanza dalla fibra estrema c = h/2, modulo di resistenza W = I/c = bh²/6. Appoggiata con carico distribuito w: momento massimo wL²/8 in mezzeria, taglio massimo wL/2 agli appoggi, freccia 5wL⁴/(384EI). Appoggiata con carico concentrato P in mezzeria: momento PL/4, taglio P/2, freccia PL³/(48EI). A sbalzo con carico distribuito: momento wL²/2 all'incastro, taglio wL, freccia wL⁴/(8EI). A sbalzo con carico concentrato all'estremo: momento PL, taglio P, freccia PL³/(3EI). Tensione massima: σ = M/W. Rapporto di deformabilità: L/freccia, confrontato con il limite indicato. I diagrammi riportano il momento e il taglio campionati lungo la luce, con il momento nullo agli appoggi di una trave appoggiata e all'estremo libero di uno sbalzo.
Calcoli collegati
Moto rettilineo e parabolico
Moto uniforme, uniformemente accelerato, caduta libera e lancio obliquo.
Dinamica e leggi di Newton
Seconda legge, peso, attrito, piano inclinato, forza centripeta e impulso, con la formula che si inverte da sola.
Urti e quantità di moto
Urti frontali elastici, anelastici e intermedi: velocità finali, energia persa e impulso scambiato.
Dinamica del corpo rigido
Momento d'inerzia, Steiner, momento torcente, momento angolare e rotolamento, con la formula che si inverte da sola.