Física
Calculadora de flexión de vigas
Elige el esquema estático y la carga, introduce la sección: obtienes el momento flector máximo, el cortante, la tensión, la flecha y la relación luz/flecha con la que las normas fijan el límite, junto con los diagramas.
Cómo se comprueba una viga
Una viga se comprueba en dos frentes, y pasar solo uno no basta. El primero es la resistencia: el momento flector máximo produce una tensión σ = M/W, con W el módulo resistente de la sección, y esa tensión debe quedar por debajo de la admisible del material. El segundo es la deformabilidad: la flecha máxima debe mantenerse dentro de una fracción de la luz, habitualmente L/300 en un forjado corriente y L/500 si debajo hay tabiques o carpinterías que una deformación mayor dañaría.
Los cuatro esquemas básicos tienen fórmulas cerradas y conviene recordar la relación entre ellos. Apoyada con carga distribuida el momento máximo es wL²/8 en el centro; en voladizo con la misma carga es wL²/2 en el empotramiento, cuatro veces más. La flecha sigue el mismo orden pero amplificado: 5wL⁴/384EI frente a wL⁴/8EI, casi diez veces. Un voladizo es una estructura mucho más exigente que la misma luz apoyada, y la diferencia no es intuitiva.
El canto es la palanca que cuenta. El momento de inercia de un rectángulo es bh³/12 y el módulo resistente bh²/6: duplicar el canto divide la tensión por cuatro y la flecha por ocho, mientras que duplicar la base solo las reduce a la mitad. Por eso los perfiles son altos y delgados, y por eso una viga se pone de canto y no de plano.
Errores frecuentes
- Comprobar solo la tensión. Una viga de acero muy esbelta puede estar sobrada en resistencia y ser inaceptable en flecha: en forjados de acero casi siempre dimensiona la deformabilidad, no la resistencia.
- Olvidar el peso propio. La carga que se introduce aquí es la que declaras: el peso de la propia viga y del paquete de forjado hay que sumarlo a la carga distribuida, no se añade solo.
- Confundir momento de inercia y módulo resistente. El momento de inercia, en cm⁴, gobierna la flecha; el módulo resistente, en cm³, gobierna la tensión. Se relacionan por W = I/c, con c la distancia a la fibra extrema.
Preguntas frecuentes
¿Qué límite de flecha se admite?
En forjados de uso corriente se adopta L/300 bajo la carga total. Se baja a L/500 cuando la viga soporta tabiques, carpinterías o acabados frágiles que una deformación mayor fisuraría. En voladizos el límite se refiere al doble del vuelo.
¿Por qué el canto importa más que la base?
Porque entra al cubo en el momento de inercia y al cuadrado en el módulo resistente, mientras que la base entra solo linealmente. Duplicar el canto divide la flecha por ocho; duplicar la base solo la reduce a la mitad.
¿Cómo se calcula el módulo resistente?
Es W = I/c, el momento de inercia dividido por la distancia del centro de gravedad a la fibra más alejada. Para un rectángulo vale bh²/6. En las tablas de perfiles de acero está tabulado directamente como Wel o Wx.
¿Cuánto vale el módulo elástico de los materiales comunes?
Acero 210000 MPa, aluminio 70000, hormigón entre 28000 y 35000 según la clase, madera laminada entre 8000 y 12000, madera maciza en torno a 10000. El módulo gobierna la flecha, no la resistencia.
¿Basta este cálculo para un proyecto?
No. Es un cálculo elástico lineal sobre esquemas isostáticos: no incluye peso propio, coeficientes parciales de seguridad, combinaciones de carga, pandeo lateral ni comprobaciones en estados límite. Sirve para predimensionar y para verificar un orden de magnitud.
Cómo funciona este cálculo
Sección rectangular: momento de inercia I = bh³/12, distancia a la fibra extrema c = h/2, módulo resistente W = I/c = bh²/6. Apoyada con carga distribuida w: momento máximo wL²/8 en el centro, cortante máximo wL/2 en los apoyos, flecha 5wL⁴/(384EI). Apoyada con carga puntual P en el centro: momento PL/4, cortante P/2, flecha PL³/(48EI). En voladizo con carga distribuida: momento wL²/2 en el empotramiento, cortante wL, flecha wL⁴/(8EI). En voladizo con carga puntual en el extremo: momento PL, cortante P, flecha PL³/(3EI). Tensión máxima: σ = M/W. Relación de deformabilidad: luz dividida por la flecha, comparada con el límite indicado. Los diagramas muestran el momento y el cortante muestreados a lo largo de la luz, con momento nulo en los apoyos de una viga apoyada y en el extremo libre de un voladizo.
Cálculos relacionados
Movimiento rectilíneo y parabólico
Movimiento uniforme, uniformemente acelerado, caída libre y lanzamiento oblicuo.
Dinámica y leyes de Newton
Segunda ley, peso, rozamiento, plano inclinado, fuerza centrípeta e impulso, con la fórmula que se invierte sola.
Choques y cantidad de movimiento
Choques frontales elásticos, inelásticos e intermedios: velocidades finales, energía perdida e impulso.
Dinámica de rotación
Momento de inercia, teorema de Steiner, momento de fuerza, momento angular y rodadura, con la fórmula que se despeja sola.