Fizyka
Kalkulator zginania belki
Wybierz schemat statyczny i obciążenie, podaj przekrój: otrzymasz największy moment zginający, siłę tnącą, naprężenie, ugięcie oraz stosunek rozpiętości do ugięcia, w którym normy podają limit, razem z wykresami.
Jak sprawdza się belkę
Belkę sprawdza się na dwóch polach i spełnienie jednego nie wystarcza. Pierwsze to nośność: największy moment zginający wywołuje naprężenie σ = M/W, gdzie W to wskaźnik wytrzymałości przekroju, a naprężenie musi zmieścić się poniżej dopuszczalnego dla materiału. Drugie to sztywność: największe ugięcie musi pozostać w ułamku rozpiętości, zwykle L/300 dla zwykłego stropu i L/500 tam, gdzie poniżej stoją ścianki albo przeszklenia, które większe przemieszczenie by uszkodziło.
Cztery podstawowe schematy mają wzory zamknięte, a stosunki między nimi warto pamiętać. Swobodnie podparta pod obciążeniem równomiernym ma największy moment wL²/8 w środku; wspornik pod tym samym obciążeniem przenosi wL²/2 w utwierdzeniu, czterokrotnie więcej. Ugięcie idzie w tym samym porządku, ale wzmocnione: 5wL⁴/384EI wobec wL⁴/8EI, prawie dziesięciokrotnie. Wspornik to konstrukcja znacznie trudniejsza niż ta sama rozpiętość na dwóch podporach, a różnica nie jest intuicyjna.
Wysokość to dźwignia, która się liczy. Moment bezwładności prostokąta to bh³/12, a wskaźnik wytrzymałości bh²/6: podwojenie wysokości dzieli naprężenie przez cztery, a ugięcie przez osiem, podczas gdy podwojenie szerokości zmniejsza obie o połowę. Dlatego profile są wysokie i smukłe, i dlatego belkę układa się na sztorc, a nie płasko.
Częste błędy
- Sprawdzanie samego naprężenia. Bardzo smukła belka stalowa może mieć spory zapas nośności i nie przejść na ugięciu: w stropach stalowych prawie zawsze wymiaruje sztywność, a nie nośność.
- Pominięcie ciężaru własnego. Wpisane tu obciążenie to obciążenie zadeklarowane: ciężar samej belki i warstw stropu trzeba dodać do obciążenia równomiernego, nie dolicza się sam.
- Mylenie momentu bezwładności ze wskaźnikiem wytrzymałości. Moment bezwładności w cm⁴ rządzi ugięciem, a wskaźnik wytrzymałości w cm³ naprężeniem. Wiąże je W = I/c, gdzie c to odległość włókna skrajnego.
Najczęstsze pytania
Jaki limit ugięcia obowiązuje?
Dla zwykłych stropów przyjmuje się L/300 pod obciążeniem całkowitym. Zaostrza się do L/500, gdy belka niesie ścianki działowe, stolarkę albo kruche wykończenia, które większe przemieszczenie by spękało. Dla wsporników limit odnosi się do podwojonego wysięgu.
Dlaczego wysokość liczy się bardziej niż szerokość?
Bo wchodzi w trzeciej potędze do momentu bezwładności i w drugiej do wskaźnika wytrzymałości, a szerokość tylko liniowo. Podwojenie wysokości dzieli ugięcie przez osiem, podwojenie szerokości zmniejsza je tylko o połowę.
Jak liczy się wskaźnik wytrzymałości?
W = I/c, czyli moment bezwładności podzielony przez odległość od osi obojętnej do najdalszego włókna. Dla prostokąta wynosi bh²/6. W tablicach profili stalowych podawany jest wprost jako Wel albo Wx.
Ile wynosi moduł sprężystości typowych materiałów?
Stal 210000 MPa, aluminium 70000, beton od 28000 do 35000 zależnie od klasy, drewno klejone 8000–12000, drewno lite około 10000. Moduł rządzi ugięciem, nie wytrzymałością.
Czy to obliczenie wystarcza do projektu?
Nie. To rachunek liniowo sprężysty na schematach statycznie wyznaczalnych: nie obejmuje ciężaru własnego, częściowych współczynników bezpieczeństwa, kombinacji obciążeń, zwichrzenia ani sprawdzeń stanów granicznych. Służy do wstępnego wymiarowania i kontroli rzędu wielkości.
Jak działa to obliczenie
Przekrój prostokątny: moment bezwładności I = bh³/12, odległość włókna skrajnego c = h/2, wskaźnik wytrzymałości W = I/c = bh²/6. Swobodnie podparta pod obciążeniem równomiernym w: największy moment wL²/8 w środku, największa siła tnąca wL/2 na podporach, ugięcie 5wL⁴/(384EI). Swobodnie podparta pod obciążeniem skupionym P w środku: moment PL/4, siła tnąca P/2, ugięcie PL³/(48EI). Wspornik pod obciążeniem równomiernym: moment wL²/2 w utwierdzeniu, siła tnąca wL, ugięcie wL⁴/(8EI). Wspornik pod obciążeniem skupionym na końcu: moment PL, siła tnąca P, ugięcie PL³/(3EI). Największe naprężenie: σ = M/W. Stosunek sztywności: rozpiętość podzielona przez ugięcie, porównana z podanym limitem. Wykresy próbkują moment i siłę tnącą wzdłuż rozpiętości, przy zerowym momencie na podporach belki swobodnie podpartej i na swobodnym końcu wspornika.
Powiązane kalkulatory
Ruch prostoliniowy i rzut ukośny
Ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony, spadek swobodny i rzut ukośny.
Dynamika i zasady Newtona
Druga zasada, ciężar, tarcie, równia pochyła, siła dośrodkowa i popęd — wzór odwraca się sam.
Zderzenia i pęd
Zderzenia czołowe sprężyste, niesprężyste i pośrednie: prędkości końcowe, utracona energia i popęd.
Dynamika bryły sztywnej
Moment bezwładności, twierdzenie Steinera, moment siły, moment pędu i toczenie, ze wzorem, który sam się przekształca.