Física
Calculadora de flexão de vigas
Escolha o apoio e a carga, informe a seção: você obtém o maior momento fletor, o cortante, a tensão, a flecha e a relação vão/flecha em que as normas expressam os seus limites, com os diagramas.
Como se verifica uma viga
Uma viga é verificada por dois critérios, e passar em um só não basta. O primeiro é a resistência: o maior momento fletor produz uma tensão σ = M/W, com W o módulo resistente da seção, e essa tensão precisa ficar abaixo do que o material admite. O segundo é a rigidez: a maior flecha precisa ficar dentro de uma fração do vão, em geral L/300 para um piso comum e L/500 quando paredes ou vidros por baixo seriam danificados por mais.
Os quatro casos básicos têm solução fechada, e vale lembrar as proporções entre eles. Biapoiada sob carga distribuída o maior momento é wL²/8 no meio do vão; um balanço sob a mesma carga suporta wL²/2 no engaste, quatro vezes mais. A flecha segue a mesma ordem, mas amplificada: 5wL⁴/384EI contra wL⁴/8EI, quase dez vezes. Um balanço é uma estrutura muito mais exigente que o mesmo vão sobre dois apoios, e a diferença não é intuitiva.
A altura é a alavanca que importa. O momento de inércia de um retângulo é bh³/12 e o seu módulo resistente bh²/6: dobrar a altura divide a tensão por quatro e a flecha por oito, enquanto dobrar a largura reduz cada uma à metade. É por isso que as seções são altas e estreitas, e por que uma tábua se usa de cutelo e não deitada.
Erros frequentes
- Verificar só a resistência. Uma viga de aço esbelta pode estar folgadamente segura quanto à tensão e inaceitável quanto à flecha: em pisos de aço é quase sempre a rigidez que dimensiona a peça, não a resistência.
- Esquecer o peso próprio. A carga informada aqui é a que você declara: o peso da própria viga e do contrapiso precisa ser somado à carga distribuída, não é incluído automaticamente.
- Confundir momento de inércia com módulo resistente. O momento de inércia, em cm⁴, governa a flecha; o módulo resistente, em cm³, governa a tensão. Estão ligados por W = I/c, com c a distância até a fibra extrema.
Perguntas frequentes
Que limite de flecha se aplica?
Para pisos comuns L/300 sob a carga total é o valor usual. Aperta para L/500 quando a viga suporta paredes, vidros ou acabamentos frágeis que um movimento maior trincaria. Para um balanço o limite se refere ao dobro do comprimento em balanço.
Por que a altura importa mais que a largura?
Porque entra ao cubo no momento de inércia e ao quadrado no módulo resistente, enquanto a largura entra só linearmente. Dobrar a altura divide a flecha por oito; dobrar a largura só a reduz à metade.
Como se calcula o módulo resistente?
W = I/c, o momento de inércia dividido pela distância da linha neutra à fibra mais afastada. Para um retângulo é bh²/6. As tabelas de perfis de aço o dão diretamente como Wx.
Qual é o módulo de elasticidade dos materiais comuns?
Aço 210000 MPa, alumínio 70000, concreto de 28000 a 35000 conforme a classe, madeira laminada colada de 8000 a 12000, madeira maciça em torno de 10000. O módulo governa a flecha, mas não a resistência.
Isto basta para um projeto?
Não. É um cálculo elástico linear em casos isostáticos: não inclui peso próprio, coeficientes parciais de segurança, combinações de ações, flambagem lateral com torção nem verificações de estado-limite. Use-o para pré-dimensionamento e para conferir uma ordem de grandeza.
Como funciona este cálculo
Seção retangular: momento de inércia I = bh³/12, distância até a fibra extrema c = h/2, módulo resistente W = I/c = bh²/6. Biapoiada sob carga distribuída w: maior momento wL²/8 no meio do vão, maior cortante wL/2 nos apoios, flecha 5wL⁴/(384EI). Biapoiada sob carga concentrada P no meio do vão: momento PL/4, cortante P/2, flecha PL³/(48EI). Balanço sob carga distribuída: momento wL²/2 no engaste, cortante wL, flecha wL⁴/(8EI). Balanço sob carga concentrada na ponta: momento PL, cortante P, flecha PL³/(3EI). Maior tensão: σ = M/W. Relação de rigidez: vão dividido pela flecha, comparado com o limite informado. Os diagramas amostram momento e cortante ao longo do vão, com o momento nulo nos apoios de uma viga biapoiada e na extremidade livre de um balanço.
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