Fizyka
Kalkulator pracy, energii i mocy
Wybierz zależność i skasuj wielkość, którą chcesz wyznaczyć: wzór zostanie przekształcony za ciebie. Energia, masa, prędkość czy czas — niewiadomą jest po prostu puste pole.
Praca i energia: ta sama wielkość z dwóch stron
Praca to sposób, w jaki energia przechodzi z jednego ciała na drugie: gdy siła przesuwa coś wzdłuż własnego kierunku, energia tego czegoś zmienia się dokładnie o wykonaną pracę. To twierdzenie o pracy i energii kinetycznej, i tłumaczy, dlaczego praca i energia mierzone są w tej samej jednostce, dżulu. Jeden dżul to praca siły jednego niutona na drodze jednego metra.
Energia kinetyczna wynosi ½mv², a zależność od kwadratu prędkości zawsze zaskakuje: samochód przy 100 km/h ma czterokrotnie większą energię niż przy 50, a nie dwukrotnie, i dlatego potrzebuje czterokrotnie dłuższej drogi hamowania. Energia potencjalna grawitacji mgh zależy natomiast liniowo od wysokości i tylko od różnicy poziomów: poziom zerowy wybiera się tam, gdzie wygodnie.
Kąt we wzorze na pracę sprawia, że wielkość ta nie jest trywialna. Pracę wykonuje wyłącznie składowa siły równoległa do przemieszczenia: siła prostopadła, jak ta, którą trzyma się torbę idąc po płaskim, nie wykonuje jej wcale, choćby była męcząca. Powyżej 90° cosinus staje się ujemny i praca jest ujemna, czyli odbiera energię.
Częste błędy
- Pominięcie kwadratu prędkości w energii kinetycznej: ½mv to wielkość bez sensu fizycznego, a dla v większego od 2 daje wynik mniejszy od poprawnego.
- Użycie wysokości bezwzględnej zamiast różnicy wysokości w energii potencjalnej: liczy się wyłącznie różnica poziomów między dwoma punktami zadania.
- Pominięcie kąta w pracy i mnożenie zawsze siły przez przemieszczenie: jest to poprawne tylko wtedy, gdy siła jest równoległa do ruchu, czyli gdy kąt wynosi zero.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na energię kinetyczną?
Eₖ = ½mv², przy masie w kilogramach i prędkości w metrach na sekundę. Samochód o masie 1200 kg przy 25 m/s ma 375 000 dżuli, czyli 375 kJ.
Jak obliczyć pracę siły?
W = F·s·cos α, gdzie α to kąt między siłą a przemieszczeniem. Jeśli siła jest równoległa do przemieszczenia, cosinus wynosi 1 i praca to po prostu siła razy przemieszczenie; jeśli jest prostopadła, praca jest zerowa.
Jaka jest różnica między energią a mocą?
Energia to, ile pracy zostało wykonane w sumie, moc to, jak szybko. Podniesienie 100 kg o metr wymaga zawsze około 981 dżuli, czy zrobi się to w sekundę, czy w minutę; moc jednak spada z 981 watów do 16 watów.
Dlaczego pęd różni się od energii kinetycznej?
Pęd mv jest wektorem i zachowuje się w każdym zderzeniu; energia kinetyczna ½mv² jest skalarem i zachowuje się tylko w zderzeniach sprężystych. Dwa jednakowe ciała, które zderzają się czołowo i zatrzymują, zachowały pęd, który wynosił zero, ale straciły całą energię kinetyczną.
Jak działa to obliczenie
Energia kinetyczna: Eₖ = ½·m·v². Energia potencjalna grawitacji: Eₚ = m·g·h, przy g = 9,81 m/s². Energia potencjalna sprężystości: Eₛ = ½·k·x², przy sile sprężystości F = k·x (prawo Hooke'a). Praca: W = F·s·cos α, zerowa dla α = 90°, ujemna dla α > 90°. Moc: P = W/t, przy czym 1 W = 1 J/s, a 1 kWh = 3 600 000 J. Pęd: p = m·v. Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej: całkowita praca wykonana nad ciałem równa się zmianie jego energii kinetycznej, W = ΔEₖ.
Powiązane kalkulatory
Ruch prostoliniowy i rzut ukośny
Ruch jednostajny, jednostajnie przyspieszony, spadek swobodny i rzut ukośny.
Dynamika i zasady Newtona
Druga zasada, ciężar, tarcie, równia pochyła, siła dośrodkowa i popęd — wzór odwraca się sam.
Zderzenia i pęd
Zderzenia czołowe sprężyste, niesprężyste i pośrednie: prędkości końcowe, utracona energia i popęd.
Dynamika bryły sztywnej
Moment bezwładności, twierdzenie Steinera, moment siły, moment pędu i toczenie, ze wzorem, który sam się przekształca.