Kinetische Energie, potentielle Energie und Arbeit: Rechner

Arbeit und Energie: dieselbe Größe von zwei Seiten

Arbeit ist die Art, wie Energie von einem Körper auf einen anderen übergeht: Verschiebt eine Kraft etwas entlang ihrer eigenen Richtung, ändert sich dessen Energie genau um die verrichtete Arbeit. Das ist der Energiesatz, und er erklärt, warum Arbeit und Energie dieselbe Einheit haben, das Joule. Ein Joule ist die Arbeit einer Kraft von einem Newton über einen Meter.

Die kinetische Energie beträgt ½mv², und die Abhängigkeit vom Quadrat der Geschwindigkeit überrascht immer wieder: Ein Auto bei 100 km/h trägt die vierfache Energie wie bei 50, nicht die doppelte, und braucht deshalb den vierfachen Bremsweg. Die potentielle Energie im Schwerefeld mgh hängt dagegen linear von der Höhe ab und nur vom Höhenunterschied: Das Nullniveau darf man legen, wo es bequem ist.

Der Winkel in der Arbeitsformel macht die Größe erst nichttrivial. Nur die zum Weg parallele Komponente der Kraft verrichtet Arbeit: Eine senkrecht dazu wirkende Kraft, etwa das Halten einer Tasche beim Gehen in der Ebene, verrichtet überhaupt keine, so anstrengend sie auch sein mag. Über 90° wird der Kosinus negativ und die Arbeit ist negativ, entzieht also Energie.

Häufige Fehler

Das Quadrat der Geschwindigkeit in der kinetischen Energie vergessen: ½mv ist eine physikalisch bedeutungslose Größe und liefert für v größer als 2 ein kleineres Ergebnis als das richtige.
Die absolute Höhe statt des Höhenunterschieds in der potentiellen Energie verwenden: Es zählt nur die Differenz zwischen den beiden Punkten der Aufgabe.
Den Winkel in der Arbeit ignorieren und stets Kraft mal Weg rechnen: Das stimmt nur, wenn die Kraft parallel zur Bewegung wirkt, der Winkel also null ist.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel der kinetischen Energie?

Eₖ = ½mv², mit der Masse in Kilogramm und der Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde. Ein Auto mit 1200 kg bei 25 m/s hat 375.000 Joule, also 375 kJ.

Wie berechnet man die Arbeit einer Kraft?

W = F·s·cos α, wobei α der Winkel zwischen Kraft und Weg ist. Ist die Kraft parallel zum Weg, ist der Kosinus 1 und die Arbeit schlicht Kraft mal Weg; steht sie senkrecht, ist die Arbeit null.

Was ist der Unterschied zwischen Energie und Leistung?

Energie ist, wie viel Arbeit insgesamt verrichtet wird, Leistung, wie schnell. 100 kg einen Meter zu heben kostet immer etwa 981 Joule, ob in einer Sekunde oder in einer Minute; die Leistung geht dabei aber von 981 Watt auf 16 Watt zurück.

Warum ist der Impuls etwas anderes als die kinetische Energie?

Der Impuls mv ist ein Vektor und bleibt bei jedem Stoß erhalten; die kinetische Energie ½mv² ist ein Skalar und bleibt nur bei elastischen Stößen erhalten. Zwei gleiche Körper, die frontal zusammenstoßen und stehen bleiben, haben den Impuls erhalten, der null war, aber die gesamte kinetische Energie verloren.

Wie diese Berechnung funktioniert

Kinetische Energie: Eₖ = ½·m·v². Potentielle Energie im Schwerefeld: Eₚ = m·g·h, mit g = 9,81 m/s². Spannenergie: Eₑ = ½·k·x², mit der Federkraft F = k·x (Hookesches Gesetz). Arbeit: W = F·s·cos α, null bei α = 90°, negativ für α > 90°. Leistung: P = W/t, mit 1 W = 1 J/s und 1 kWh = 3.600.000 J. Impuls: p = m·v. Energiesatz: Die gesamte an einem Körper verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie, W = ΔEₖ.

Geradlinige Bewegung und schiefer Wurf

Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung, freier Fall und schiefer Wurf.

Dynamik und Newtonsche Gesetze

Zweites Gesetz, Gewichtskraft, Reibung, schiefe Ebene, Zentripetalkraft und Kraftstoß — die Formel stellt sich selbst um.

Stöße und Impuls

Zentrale Stöße, elastisch, unelastisch und dazwischen: Endgeschwindigkeiten, verlorene Energie und Kraftstoß.

Rotationsdynamik

Trägheitsmoment, Satz von Steiner, Drehmoment, Drehimpuls und Rollbewegung, mit der Formel, die sich selbst umstellt.