Énergie cinétique, potentielle et travail : calculatrice

Travail et énergie : la même grandeur vue de deux côtés

Le travail est la façon dont l'énergie passe d'un corps à un autre : lorsqu'une force déplace quelque chose le long de sa propre direction, l'énergie de ce quelque chose varie exactement du travail accompli. C'est le théorème de l'énergie cinétique, et il explique pourquoi travail et énergie se mesurent dans la même unité, le joule. Un joule est le travail d'une force d'un newton sur un mètre.

L'énergie cinétique vaut ½mv² et la dépendance au carré de la vitesse est le fait qui surprend toujours : une voiture à 100 km/h possède quatre fois l'énergie qu'elle avait à 50, pas le double, et exige donc une distance de freinage quatre fois plus grande. L'énergie potentielle de pesanteur mgh dépend en revanche linéairement de la hauteur, et seulement de la dénivellation : le niveau zéro se choisit là où c'est commode.

L'angle dans la formule du travail est ce qui rend la grandeur non triviale. Seule la composante de la force parallèle au déplacement effectue un travail : une force perpendiculaire, comme celle qui soutient un sac quand on marche à plat, n'en effectue aucun, si pénible soit-elle à maintenir. Au-delà de 90°, le cosinus devient négatif et le travail est résistant, c'est-à-dire qu'il retire de l'énergie.

Erreurs fréquentes

Oublier le carré de la vitesse dans l'énergie cinétique : ½mv est une quantité sans signification physique, et pour v supérieur à 2 elle donne un résultat plus petit que le bon.
Utiliser l'altitude absolue au lieu de la dénivellation dans l'énergie potentielle : seule compte la différence de hauteur entre les deux points du problème.
Ignorer l'angle dans le travail et multiplier toujours force par déplacement : ce n'est correct que lorsque la force est parallèle au mouvement, c'est-à-dire lorsque l'angle est nul.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'énergie cinétique ?

Eₖ = ½mv², avec la masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde. Une voiture de 1200 kg à 25 m/s possède 375 000 joules, soit 375 kJ.

Comment calculer le travail d'une force ?

W = F·s·cos α, où α est l'angle entre la force et le déplacement. Si la force est parallèle au déplacement, le cosinus vaut 1 et le travail est simplement force fois déplacement ; si elle est perpendiculaire, le travail est nul.

Quelle est la différence entre énergie et puissance ?

L'énergie est la quantité de travail accompli au total, la puissance la rapidité avec laquelle il l'est. Soulever 100 kg d'un mètre demande toujours environ 981 joules, que ce soit en une seconde ou en une minute ; la puissance, elle, passe de 981 watts à 16 watts.

Pourquoi la quantité de mouvement diffère-t-elle de l'énergie cinétique ?

La quantité de mouvement mv est un vecteur et se conserve dans tout choc ; l'énergie cinétique ½mv² est un scalaire et ne se conserve que dans les chocs élastiques. Deux corps identiques qui se heurtent de front et s'arrêtent ont conservé la quantité de mouvement, qui était nulle, mais perdu toute leur énergie cinétique.

Comment fonctionne ce calcul

Énergie cinétique : Eₖ = ½·m·v². Énergie potentielle de pesanteur : Eₚ = m·g·h, avec g = 9,81 m/s². Énergie potentielle élastique : Eₑ = ½·k·x², avec la force élastique F = k·x (loi de Hooke). Travail : W = F·s·cos α, nul pour α = 90°, résistant pour α > 90°. Puissance : P = W/t, avec 1 W = 1 J/s et 1 kWh = 3 600 000 J. Quantité de mouvement : p = m·v. Théorème de l'énergie cinétique : le travail total exercé sur un corps est égal à la variation de son énergie cinétique, W = ΔEₖ.

Mouvement rectiligne et balistique

Mouvement uniforme, uniformément accéléré, chute libre et lancer oblique.

Dynamique et lois de Newton

Deuxième loi, poids, frottement, plan incliné, force centripète et impulsion, avec la formule qui s'inverse d'elle-même.

Chocs et quantité de mouvement

Chocs frontaux élastiques, inélastiques et intermédiaires : vitesses finales, énergie perdue et impulsion.

Dynamique de rotation

Moment d'inertie, théorème de Huygens, moment d'une force, moment cinétique et roulement, avec la formule qui s'inverse toute seule.