Calculadora do teorema de Pitágoras: hipotenusa e cateto

Quando o teorema de Pitágoras é necessário

Em um triângulo retângulo, o quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma dos quadrados construídos sobre os catetos: a² + b² = c². Dessa igualdade qualquer lado pode ser obtido a partir dos outros dois — a hipotenusa como √(a² + b²), um cateto como √(c² − a²) —, e é por isso que o teorema aparece sempre que uma medida horizontal e uma vertical precisam virar uma distância diagonal.

O teorema só vale em um triângulo retângulo, e essa condição decide se o cálculo significa alguma coisa. A hipotenusa é, por definição, o lado oposto ao ângulo reto, então é sempre o maior: se o valor informado como hipotenusa for menor que um cateto, esse triângulo não existe. Para triângulos quaisquer é preciso a lei dos cossenos ou a fórmula de Heron.

Abaixo do resultado você também encontra a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos dois catetos sobre ela: são as grandezas das relações métricas no triângulo retângulo, que quase sempre vêm depois de Pitágoras no exercício. A altura é a média geométrica das duas projeções, e cada cateto é a média geométrica entre a hipotenusa e a sua própria projeção.

Erros frequentes

Somar em vez de subtrair ao procurar um cateto: para a hipotenusa somam-se os quadrados, para um cateto eles se subtraem. Errar o sentido dá um cateto maior que a hipotenusa, que é o sinal revelador.
Esquecer a raiz quadrada final: a² + b² dá o quadrado da hipotenusa, não a hipotenusa. Com 3 e 4 você obtém 25 em vez de 5.
Aplicar o teorema a um triângulo que não é retângulo: sem o ângulo reto a relação não vale e a resposta não significa nada. Confira sempre onde está o ângulo reto antes de chamar um lado de hipotenusa.

Perguntas frequentes

Como se calcula a hipotenusa com o teorema de Pitágoras?

Some os quadrados dos dois catetos e tire a raiz quadrada: c = √(a² + b²). Com catetos 3 e 4 você obtém √(9 + 16) = √25 = 5.

Como encontrar um cateto dada a hipotenusa e o outro cateto?

Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa e tire a raiz: a = √(c² − b²). Com hipotenusa 13 e cateto 5 você obtém √(169 − 25) = √144 = 12.

O que é um terno pitagórico?

Três números inteiros que satisfazem a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13 ou 8-15-17. Todo múltiplo de um terno continua sendo um terno: 6-8-10 é o dobro de 3-4-5. A calculadora avisa quando o triângulo que você informou é um deles.

O teorema de Pitágoras vale para todos os triângulos?

Não, só para os retângulos. Para um triângulo qualquer a relação vira a lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos(γ), que se reduz a Pitágoras quando γ é reto e o cosseno se anula.

Como funciona este cálculo

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c², com c a hipotenusa. Hipotenusa: c = √(a² + b²). Cateto: b = √(c² − a²), definido só quando c > a. Área: A = (a·b)/2. Perímetro: p = a + b + c. Ângulos agudos: α = arcsen(a/c), β = arcsen(b/c), com α + β = 90°. Relação métrica dos catetos: a² = c × (projeção de a), então a projeção de a é a²/c. Relação métrica da altura: a altura relativa à hipotenusa é h = (a·b)/c, a média geométrica das duas projeções.

Resolução de triângulos

Resolva qualquer triângulo a partir de três medidas, caso ambíguo incluído.

Perímetro e área

Perímetro, área e medidas derivadas de nove figuras planas, do quadrado à elipse.

Fórmulas trigonométricas

Razões fundamentais, arco metade, arco duplo, adição, fórmulas de prostaférese e de Werner com um ou dois ângulos.