Betriebswirtschaft
Kapitalwert und internen Zinsfuß einer Investition berechnen
Gib die Zahlungsströme des Projekts ein, von der Anfangsinvestition bis zu den jährlichen Rückflüssen, dazu den Kalkulationszins: Du erhältst Kapitalwert, internen Zinsfuß, Amortisationsdauer und die Kapitalwertkurve.
Kapitalwert und interner Zinsfuß: wie man eine Investition bewertet
Ein Euro heute ist mehr wert als ein Euro in fünf Jahren, weil er in der Zwischenzeit Ertrag bringen könnte. Der Kapitalwert berücksichtigt das: Er zinst jede künftige Zahlung ab, indem er sie durch (1 + Zins) hoch Anzahl der Jahre teilt, und summiert alles. Ist das Ergebnis positiv, verdient das Projekt mehr als den geforderten Zins.
Der interne Zinsfuß ist der Zins, bei dem der Kapitalwert genau null ist: die implizite Rendite des Projekts. Man vergleicht ihn mit den Kapitalkosten; liegt er darüber, lohnt sich das Projekt. Mit den Beispielwerten, 10.000 investiert und 3.000, 3.500, 4.000 und 4.000 zurück, ist der Kapitalwert bei 8 % etwa 1.894 und der interne Zinsfuß etwa 15,8 %.
Die Amortisationsdauer sagt, wann das Geld zurückfließt, hier nach 2,9 Jahren. Sie ist anschaulich, ignoriert aber den Zeitwert des Geldes und spätere Zahlungen; die dynamische Variante behebt den ersten Mangel. Für die Wahl zwischen Alternativen bleibt der Kapitalwert das verlässlichste Kriterium.
Häufige Fehler
- Das Vorzeichen der Anfangsinvestition vergessen: Ohne Minus ist der Kapitalwert immer positiv.
- Zwischen zwei Projekten nur nach dem internen Zinsfuß wählen: Ein kleines Projekt mit hohem Zinsfuß kann weniger Wert schaffen als ein großes.
- Den internen Zinsfuß verwenden, wenn die Zahlungen mehrfach das Vorzeichen wechseln: Es kann mehrere Lösungen geben, keine mit klarer wirtschaftlicher Bedeutung.
Häufige Fragen
Welchen Kalkulationszins soll ich verwenden?
Die Rendite einer Anlage mit ähnlichem Risiko oder die gewichteten Kapitalkosten des Unternehmens (WACC). Für Privatpersonen oft die Rendite einer Staatsanleihe plus Risikoaufschlag.
Was ist der Unterschied zwischen Kapitalwert und internem Zinsfuß?
Der Kapitalwert misst, wie viel Vermögen das Projekt schafft, in heutigem Geld. Der interne Zinsfuß misst seine Rendite in Prozent. Meist führen beide zur selben Entscheidung; widersprechen sie sich, gilt der Kapitalwert.
Was ist der Rentabilitätsindex?
Das Verhältnis zwischen dem Barwert der Einzahlungen und dem der Auszahlungen. Über 1 schafft das Projekt Wert; man nutzt ihn, um Projekte bei knappem Kapital zu reihen.
So funktioniert diese Berechnung
Kapitalwert = Σ Zₜ / (1 + i)^t für t von 0 bis n, mit Zₜ der Zahlung in Periode t und i dem Zins. Interner Zinsfuß: der Zins r mit Σ Zₜ / (1 + r)^t = 0, per Bisektion an jedem Vorzeichenwechsel bestimmt. Amortisationsdauer: die Periode, in der die kumulierte Zahlung nicht mehr negativ ist, linear interpoliert. Rentabilitätsindex = Barwert der Einzahlungen ÷ Barwert der Auszahlungen.