Física
Calculadora de gravitación universal
Ley de gravitación de Newton, gravedad en la superficie de un planeta, órbitas circulares, velocidad de escape, tercera ley de Kepler y energía potencial. Elige la relación, deja vacío el campo que pide el ejercicio y la fórmula se despeja sola.
Una sola ley, de la manzana a las órbitas
La ley de gravitación universal dice que dos masas cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros, F = G·m₁·m₂/r². La constante G es pequeñísima, 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², y por eso no se nota la atracción entre dos personas: hace falta la masa de un planeta para convertirla en peso.
De esta ley sale casi todo lo demás. En la superficie de un planeta la fuerza sobre una masa m es m·g, así que g = G·M/R², y los 9,81 m/s² de los problemas son simplemente esa cuenta para la Tierra. En una órbita circular la gravedad hace de fuerza centrípeta: igualando G·M·m/r² a m·v²/r se obtiene v = √(G·M/r), sin la masa del satélite. El periodo 2πr/v, al cuadrado, da la tercera ley de Kepler: T² = 4π²·a³/(G·M), que Kepler encontró en los datos de Tycho Brahe y Newton explicó.
La velocidad de escape sale en cambio de la energía. Un cuerpo lanzado desde la superficie escapa si su energía cinética alcanza para pagar toda la energía potencial −G·M·m/R, es decir si ½·m·v² ≥ G·M·m/R: de ahí v = √(2·G·M/R), √2 veces la velocidad de una órbita rasante. Para la Tierra son 11,2 km/s, frente a los 7,9 de la órbita más baja posible.
Errores frecuentes
- Usar la altitud en lugar del radio de la órbita: la distancia de la fórmula se mide desde el centro del planeta, así que para la estación espacial es 6371 + 420 km, no 420.
- Olvidar el cuadrado de la distancia: duplicar la distancia divide la fuerza entre cuatro, no entre dos.
- Mezclar kilómetros y metros con G: la constante está en unidades SI, así que las distancias van en metros si se calcula a mano. Esta página convierte sola.
- Creer que en órbita no hay gravedad: a la altitud de la estación espacial sigue siendo cerca del 90 % de la de la superficie. Los astronautas flotan porque caen junto con la estación.
Preguntas frecuentes
¿Por qué los astronautas en órbita no tienen peso?
La gravedad está ahí: a la altitud de la estación espacial vale unos 8,6 m/s². Pero la estación y todo lo que contiene caen juntos hacia la Tierra, sin alcanzarla nunca gracias a su velocidad horizontal. Cayendo con la misma aceleración, nada presiona el suelo: es la ausencia de peso aparente, no de gravedad.
¿La velocidad de escape depende de la masa del cohete?
No. Tanto la energía cinética como la potencial son proporcionales a la masa de lo que parte, que se simplifica. Una piedra y una nave necesitan la misma velocidad, 11,2 km/s desde la superficie terrestre. La masa cuenta para la energía total necesaria, no para la velocidad.
¿A qué altura está un satélite geoestacionario?
Debe dar una vuelta en un día sideral, 23 h 56 min. La tercera ley de Kepler con la masa de la Tierra da un radio de unos 42.164 km desde el centro, es decir unos 35.786 km de altitud. Pon un periodo de 0,99727 días en la relación de Kepler para verlo.
¿Por qué la energía potencial gravitatoria es negativa?
Porque el cero se fija en el infinito, donde dos cuerpos ya no se atraen. Al acercarse, la gravedad realiza trabajo y la energía potencial baja de cero. El signo negativo indica que la pareja está ligada: separarla cuesta energía. El m·g·h de los problemas de mecánica es la aproximación de esto cerca de la superficie.
¿Cuánto vale G y cómo se midió?
6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². La midió por primera vez Henry Cavendish en 1798 con una balanza de torsión, observando la atracción entre esferas de plomo. Es la constante fundamental conocida con menos precisión, justamente porque la gravedad entre masas de laboratorio es debilísima.
Cómo funciona este cálculo
Ley de gravitación: F = G·m₁·m₂/r², con G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Gravedad en la superficie: g = G·M/R². Órbita circular: con la gravedad como fuerza centrípeta, v = √(G·M/r), periodo 2πr/v y gravedad a esa altitud G·M/r². Velocidad de escape: por energía, ½·v² = G·M/R, así que v = √(2·G·M/R), √2 veces la velocidad orbital rasante. Tercera ley de Kepler: T² = 4π²·a³/(G·M), con velocidad media 2πa/T; para despejar a se usa la raíz cúbica. Energía potencial: U = −G·m₁·m₂/r, con el cero en el infinito; la energía de enlace es −U. El cálculo se hace en unidades SI: las distancias en km se multiplican por 1000 y los periodos en días por 86.400.
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