Movimiento rectilíneo uniforme y acelerado: calculadora

Las dos ecuaciones de las que sale todo

Toda la cinemática del primer curso está en dos ecuaciones: v = v₀ + a·t, que dice cómo cambia la velocidad, y s = v₀·t + ½a·t², que dice cuánto espacio se recorre. El movimiento uniforme es el caso en que la aceleración es cero y la segunda se reduce a s = v·t; la caída libre es el caso en que la velocidad inicial es cero y la aceleración vale g. No son fórmulas distintas que aprender de memoria, sino la misma pareja con un término que se anula.

La tercera relación, v² = v₀² + 2a·s, se obtiene eliminando el tiempo entre las otras dos. Sirve exactamente cuando el problema no menciona el tiempo: «un coche a 30 m/s frena con una deceleración de 5 m/s², ¿en cuántos metros se detiene?». Resolverlo pasando por el tiempo funciona, pero exige dos pasos en vez de uno.

En el tiro parabólico las dos direcciones se tratan por separado, y ese es el núcleo de todo el tema: en la horizontal el movimiento es uniforme, porque ninguna fuerza actúa en ese sentido, mientras que en la vertical es uniformemente acelerado hacia abajo. El tiempo es la única magnitud compartida, y es lo que liga el alcance con la altura máxima.

Errores frecuentes

Usar km/h en lugar de m/s: 90 km/h son 25 m/s, y mezclar las dos unidades equivoca el resultado en un factor 3,6. Se divide entre 3,6 para pasar de km/h a m/s.
Equivocar el signo de la aceleración en una frenada: si la velocidad disminuye, la aceleración se opone al movimiento y por tanto es negativa. Con el signo positivo el coche acelera y el espacio de frenada no existe.
Confundir espacio recorrido y desplazamiento: un cuerpo lanzado hacia arriba que vuelve al punto de partida tiene desplazamiento cero aunque haya recorrido dos veces la altura máxima. La calculadora da el desplazamiento, que es la magnitud de las ecuaciones.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

Son dos: v = v₀ + a·t para la velocidad y s = v₀·t + ½a·t² para el espacio. Si no se conoce el tiempo se usa v² = v₀² + 2a·s, que se obtiene eliminando t entre las dos primeras.

¿Cuánto tarda un cuerpo en caer desde una altura dada?

t = √(2h/g). Desde 45 metros, con g = 9,81 m/s², hacen falta unos 3,03 segundos y el cuerpo llega al suelo a casi 30 m/s. La masa no aparece: sin aire, todos los cuerpos caen en el mismo tiempo.

¿Por qué el alcance es máximo a 45 grados?

Porque el alcance vale v₀²·sen(2α)/g, y el seno alcanza su máximo cuando su argumento es 90°, es decir cuando el ángulo de lanzamiento es 45°. De ahí se sigue también que ángulos complementarios, como 30° y 60°, dan el mismo alcance con tiempos de vuelo distintos.

¿Estos cálculos tienen en cuenta el rozamiento del aire?

No. Son las fórmulas de la cinemática ideal, las de los problemas escolares. Para una piedra o una pelota en distancias cortas la aproximación es buena; para un paracaidista o una pluma no lo es en absoluto.

Cómo funciona este cálculo

Movimiento uniforme: s = v·t. Movimiento uniformemente acelerado: v = v₀ + a·t y s = v₀·t + ½a·t². Relación sin tiempo (Torricelli): v² = v₀² + 2a·Δs, de donde Δs = (v² − v₀²)/(2a). Caída libre desde el reposo: t = √(2h/g), v = g·t, con g = 9,81 m/s². Tiro parabólico con velocidad v₀ y ángulo α: componentes v₀ₓ = v₀·cos α y v₀ᵧ = v₀·sen α; tiempo de vuelo T = 2v₀ᵧ/g; alcance A = v₀ₓ·T = v₀²·sen(2α)/g; altura máxima H = v₀ᵧ²/(2g). Todas las fórmulas suponen aceleración constante y ausencia de resistencia del aire.

Dinámica y leyes de Newton

Segunda ley, peso, rozamiento, plano inclinado, fuerza centrípeta e impulso, con la fórmula que se invierte sola.

Choques y cantidad de movimiento

Choques frontales elásticos, inelásticos e intermedios: velocidades finales, energía perdida e impulso.

Dinámica de rotación

Momento de inercia, teorema de Steiner, momento de fuerza, momento angular y rodadura, con la fórmula que se despeja sola.

Gravitación universal

Ley de Newton, gravedad en la superficie, velocidad orbital y de escape, tercera ley de Kepler y energía potencial gravitatoria.