Calculadora de proporção: encontre o termo que falta

Como se resolve uma proporção

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões: a : b = c : d se lê “a está para b assim como c está para d”. O primeiro e o último termos se chamam extremos, os dois do meio, meios. A propriedade fundamental diz que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, a·d = b·c, e dessa única igualdade sai qualquer termo que falte: basta isolá-lo dividindo pelo fator ao lado dele.

A média geométrica é o caso em que a incógnita aparece duas vezes, como em a : x = x : b. A propriedade fundamental dá x² = a·b, então x = √(a·b): é a média geométrica dos dois extremos, não a aritmética. A diferença não é cosmética — entre 4 e 9 a média aritmética é 6,5, enquanto a geométrica é 6 — e é por isso que a média geométrica aparece nas relações métricas do triângulo retângulo e nas taxas de crescimento.

As proporções são a ferramenta dos problemas de proporcionalidade direta: adaptar receitas, mapas e escalas, porcentagens, câmbio, dosagens. A regra prática é sempre a mesma: escreva as duas grandezas na mesma ordem nas duas razões e confira se estão na mesma unidade.

Erros frequentes

Inverter a ordem em uma das duas razões: se a primeira é “quilômetros para horas”, a segunda também deve ser. Escrever “horas para quilômetros” na segunda razão dá o inverso da resposta certa.
Misturar unidades: 30 minutos e 2 horas precisam ser levados à mesma unidade antes de entrar na proporção, senão a razão não tem sentido.
Confundir a média geométrica com a aritmética: a primeira é a raiz do produto, a segunda é metade da soma. Elas só coincidem quando os dois números são iguais.

Perguntas frequentes

Como se encontra o termo desconhecido de uma proporção?

Com a propriedade fundamental: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Um extremo desconhecido se encontra multiplicando os dois meios e dividindo pelo outro extremo; um meio desconhecido, multiplicando os dois extremos e dividindo pelo outro meio.

O que é a quarta proporcional?

É o quarto termo de uma proporção cujos três primeiros são conhecidos: em a : b = c : x, x = (b·c)/a. É a forma que a maioria dos problemas de proporcionalidade direta assume — a conhecida regra de três.

O que é a média geométrica?

É o valor que ocupa ao mesmo tempo a segunda e a terceira posição, como em a : x = x : b. Vale √(a·b). Só existe nos números reais quando o produto a·b não é negativo.

Um termo de uma proporção pode ser zero?

Não. Se um termo fosse zero, o produto correspondente também seria, e a proporção se torna impossível ou perde o sentido, porque uma das duas razões deixaria de ser definida.

Como funciona este cálculo

Proporção: a : b = c : d, ou seja, a/b = c/d. Propriedade fundamental: a·d = b·c, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Termo que falta: a = (b·c)/d, b = (a·d)/c, c = (a·d)/b, d = (b·c)/a. Média geométrica, de a : x = x : b: x² = a·b, então x = √(a·b) (toma-se a raiz positiva; a negativa satisfaz a equação, mas não a leitura geométrica). Terceira proporcional, de a : b = b : x: x = b²/a. Propriedade da soma: (a+b) : b = (c+d) : d. Propriedade da diferença: (a−b) : b = (c−d) : d.

Porcentagens

Porcentagem de um total, aumentos, descontos, variação percentual e porcentagem inversa.

Frações

Soma, subtração, multiplicação e divisão de frações, simplificadas ao máximo.

MDC e MMC

Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum com fatoração em primos.

Conversor de unidades

Dez categorias de unidades, do comprimento à pressão, com tabela de conversão completa.