Calculadora de movimento: uniforme, variado, queda livre

As duas equações de onde sai tudo

Toda a cinemática do primeiro ano cabe em duas equações: v = v₀ + a·t, que diz como a velocidade muda, e s = v₀·t + ½a·t², que diz quanto espaço é percorrido. O movimento uniforme é o caso em que a aceleração é zero e a segunda se reduz a s = v·t; a queda livre é o caso em que a velocidade inicial é zero e a aceleração é g. Não são fórmulas diferentes a decorar, mas o mesmo par com um termo que se anula.

A terceira relação, v² = v₀² + 2a·s, a equação de Torricelli, vem de eliminar o tempo entre as outras duas. É necessária exatamente quando o problema não fala em tempo: “um carro a 30 m/s freia a 5 m/s², em quantos metros para?”. Resolver passando pelo tempo funciona, mas leva dois passos em vez de um.

No lançamento oblíquo as duas direções são tratadas separadamente, e esse é todo o ponto do assunto: na horizontal o movimento é uniforme, porque nenhuma força age nessa direção, enquanto na vertical é uniformemente variado para baixo. O tempo é a única grandeza compartilhada, e é ele que liga o alcance à altura máxima.

Erros frequentes

Usar km/h em vez de m/s: 90 km/h são 25 m/s, e misturar as duas unidades erra a resposta por um fator de 3,6. Divida por 3,6 para passar de km/h a m/s.
Errar o sinal da aceleração na frenagem: se a velocidade diminui, a aceleração se opõe ao movimento e é negativa. Com sinal positivo o carro acelera e não há distância de parada.
Confundir distância percorrida com deslocamento: um corpo lançado para cima e apanhado de volta tem deslocamento zero, embora tenha percorrido o dobro da altura máxima. A calculadora informa o deslocamento, que é a grandeza das equações.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do movimento uniformemente variado?

São duas: v = v₀ + a·t para a velocidade e s = v₀·t + ½a·t² para a distância. Se o tempo não é conhecido, use v² = v₀² + 2a·s, a equação de Torricelli, obtida eliminando t entre as duas primeiras.

Quanto tempo um corpo leva para cair de uma certa altura?

t = √(2h/g). De 45 metros, com g = 9,81 m/s², leva cerca de 3,03 segundos e chega ao chão a quase 30 m/s. A massa não aparece: sem ar, todos os corpos caem no mesmo tempo.

Por que o alcance é máximo a 45 graus?

Porque o alcance é v₀²·sen(2α)/g, e o seno é máximo quando o argumento vale 90°, ou seja, quando o ângulo de lançamento é 45°. Daí também segue que ângulos complementares, como 30° e 60°, dão o mesmo alcance com tempos de voo diferentes.

Estes cálculos consideram a resistência do ar?

Não. São as fórmulas da cinemática ideal, as usadas nos problemas escolares. Para uma pedra ou uma bola em distâncias curtas a aproximação é boa; para um paraquedista ou uma pena, não.

Como funciona este cálculo

Movimento uniforme: s = v·t. Movimento uniformemente variado: v = v₀ + a·t e s = v₀·t + ½a·t². Equação de Torricelli: v² = v₀² + 2a·Δs, então Δs = (v² − v₀²)/(2a). Queda livre a partir do repouso: t = √(2h/g), v = g·t, com g = 9,81 m/s². Lançamento oblíquo com velocidade v₀ e ângulo α: componentes v₀ₓ = v₀·cos α e v₀ᵧ = v₀·sen α; tempo de voo T = 2v₀ᵧ/g; alcance R = v₀ₓ·T = v₀²·sen(2α)/g; altura máxima H = v₀ᵧ²/(2g). Todas as fórmulas supõem aceleração constante e ausência de resistência do ar.

Dinâmica e leis de Newton

Segunda lei, peso, atrito, plano inclinado, força centrípeta e impulso, com a fórmula que se inverte sozinha.

Colisões e quantidade de movimento

Colisões frontais, elásticas, inelásticas e intermediárias: velocidades finais, energia perdida e impulso trocado.

Dinâmica de rotação

Momento de inércia, teorema de Steiner, torque, momento angular e rolamento, com a fórmula que se inverte sozinha.

Gravitação universal

Lei de Newton, gravidade na superfície, velocidade orbital e de escape, terceira lei de Kepler e energia potencial gravitacional.