Hypotheken
Effektiver Jahreszins: was das Angebot wirklich kostet
Der Nominalzins sagt, wie die Rate berechnet wird. Der effektive Jahreszins sagt, was das Angebot kostet, denn er enthält auch die Pflichtkosten: nur mit ihm lassen sich zwei Angebote vergleichen. Hier rechnest du ihn aus und siehst, welche Position ihn am stärksten treibt.
Der verhandelte Zins ist nicht der gezahlte Zins
Der Nominalzins ist eine Rechenregel: er sagt, wie sich die Rate aus Betrag und Laufzeit ergibt, und sonst nichts. Von der bei Auszahlung einbehaltenen Bearbeitungsgebühr weiß er nichts, ebenso wenig von der Wertermittlung, der Steuer, den zwei Euro je Rate oder der Police, auf der die Bank besteht. All das zahlt man, um diesen Kredit zu diesen Bedingungen zu bekommen, und all das gehört damit zu seinem Preis.
Der effektive Jahreszins fügt das Bild nach einem Prinzip zusammen, das leicht zu formulieren und von Hand nicht zu lösen ist: er ist der Satz, bei dem die tatsächlich erhaltene Summe heute genau so viel wert ist wie sämtliche künftigen Zahlungen. Eine geschlossene Formel gibt es nicht, man sucht ihn — und deshalb verdient ein Rechner an dieser Stelle seinen Platz.
Die nützliche Zahl ist aber nicht nur der Effektivzins, sondern zu wissen, welche Position ihn treibt. Eine Wertermittlung über dreihundert Euro bewegt bei dreißig Jahren kaum etwas; zwei Euro auf jede von dreihundertsechzig Raten bewegen deutlich mehr. Das Diagramm trennt die Beiträge, weil eine Verhandlung Position für Position geführt wird.
Häufige Fehler
- Zwei Angebote am Nominalzins messen. Er wird zuerst genannt und sagt am wenigsten.
- Die laufenden Gebühren vergessen. Zwei Euro je Rate wirken wie nichts und sind über dreißig Jahre mehr wert als eine Wertermittlung.
- Die Versicherung als Anfangskosten eintragen, wenn sie ein Jahresbeitrag ist: die Lage in der Zeit verändert das Ergebnis.
- Glauben, ein niedrigerer Effektivzins bedeute immer eine niedrigere Rate. Das sind zwei Dinge: der Effektivzins misst Kosten, die Rate misst Tragfähigkeit.
Häufige Fragen
Warum liegt der Effektivzins über dem Nominalzins?
Weil der Nominalzins nur der Satz ist, aus dem die Rate berechnet wird, während der Effektivzins die Gesamtkosten misst: Bearbeitung, Wertermittlung, Steuer, Gebühr je Rate und Pflichtversicherungen. Ein Teil davon wird sofort einbehalten, du erhältst also weniger, als dir berechnet wird, und der effektive Satz steigt.
Können zwei Darlehen mit gleichem Nominalzins unterschiedlich teuer sein?
Ja, und meistens sind sie es. Darum ist die Angabe des Effektivzinses vorgeschrieben: zwei Angebote am Nominalzins zu vergleichen ist, als verglichen man zwei Autos am Listenpreis ohne Überführung und Pflichtausstattung.
Was geht in den Effektivzins ein und was nicht?
Alles, was zwingend nötig ist, um den Kredit zu diesen Bedingungen zu bekommen. Draußen bleiben freiwillige und bedingte Kosten — Verzugszinsen, die Kosten einer vorzeitigen Ablösung — weil sie von künftigem Verhalten abhängen und nicht vom Vertrag selbst.
Warum wiegen Anfangskosten bei kurzen Laufzeiten mehr?
Weil eine einmal gezahlte Gebühr sich über die Laufzeit verteilt: auf fünf Jahre schlägt sie weit stärker durch als auf dreißig. Das Diagramm zeigt das Gewicht jeder Position, und beim Ändern der Laufzeit verschiebt es sich sichtbar.
Ist der hier berechnete Effektivzins der aus dem Vertrag?
Er folgt demselben Prinzip — der Satz, der die erhaltene Summe den künftigen Zahlungen gleichsetzt — aber das Ergebnis hängt von den eingetragenen Positionen ab. Rechnet die Bank eine Position mit, die hier fehlt, liegt ihr Effektivzins höher.
Wie diese Berechnung funktioniert
Der effektive Jahreszins ist der Satz, bei dem der Kapitalwert des Geschäfts null wird. Mit A der tatsächlich erhaltenen Summe — Darlehen abzüglich der anfangs einbehaltenen Kosten — und P_k der Zahlung der Periode k löst der Periodenzins i die Gleichung A = Σ P_k / (1 + i)^k. Sie hat keine geschlossene Lösung und wird durch Bisektion behandelt: der Barwert fällt mit steigendem Zins, also liegt genau eine Wurzel im nutzbaren Intervall, und Halbieren konvergiert stets. Der Jahreswert folgt durch Aufzinsen: Effektivzins = ((1 + i)^p − 1) · 100, mit p der Zahl der Raten im Jahr. Jahresbeiträge werden in die Periode gesetzt, in der sie wirklich fällig sind, nicht auf die Raten verteilt, weil die Lage in der Zeit den Barwert verändert.
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