Mathematik
Rechner für signifikante Stellen
Gib eine Zahl ein: Jede Ziffer wird nach der Regel eingefärbt, die für sie gilt, mit der Anzahl signifikanter Stellen und der Rundung auf die gewählte Stellenzahl.
Die Regeln für signifikante Stellen
Signifikante Stellen sind die Ziffern, die etwas über die Messung aussagen. Jede Ziffer ungleich null ist signifikant, ebenso Nullen zwischen zwei Ziffern ungleich null: 305 hat drei.
Führende Nullen sind es nie: Sie legen nur die Position des Kommas fest, daher hat 0,00405 drei signifikante Stellen. Endnullen nach dem Komma sind es immer, weil sie jemand bewusst geschrieben hat: 4,050 hat vier. Endnullen einer ganzen Zahl ohne Komma, wie bei 1200, sind mehrdeutig; die wissenschaftliche Schreibweise klärt das: 1,20 × 10³ hat drei.
Zum Runden auf n Stellen schaut man auf die nächste Ziffer: Ab 5 wird aufgerundet. In Rechnungen sollte das Ergebnis einer Multiplikation oder Division nicht mehr signifikante Stellen haben als der ungenaueste Ausgangswert.
Häufige Fehler
- Führende Nullen mitzählen: 0,0045 hat zwei signifikante Stellen, nicht fünf.
- Endnullen nach dem Komma weglassen: 2,50 und 2,5 sagen nicht dasselbe über die Genauigkeit.
- Ein Ergebnis mit allen Stellen des Taschenrechners angeben, genauer als die Ausgangsdaten.
Häufige Fragen
Wie viele signifikante Stellen hat 100?
Eine bis drei: Ohne weitere Angaben lässt es sich nicht sagen. 1 × 10², 1,0 × 10² und 1,00 × 10² haben eine, zwei und drei.
Zählen Nullen in der Mitte?
Ja: Eine Null zwischen zwei Ziffern ungleich null ist immer signifikant, wie in 1005 (vier Stellen).
Wie rundet man 2,675 auf drei Stellen?
Man schaut auf die vierte Ziffer, 5: Es wird aufgerundet auf 2,68. Der Rechner arbeitet mit den geschriebenen Ziffern, ohne die Fehler von Gleitkommazahlen.
So funktioniert diese Berechnung
Die Zahl wird Ziffer für Ziffer gelesen. Gesucht wird die erste Ziffer ungleich null: Die davor sind führende Nullen. Signifikant sind alle Ziffern ab dort, außer den Endnullen einer ohne Dezimaltrennzeichen geschriebenen ganzen Zahl, die als mehrdeutig markiert werden. Gerundet wird auf der Ziffernfolge, ab 5 aufwärts, mit einem Übertrag, der eine Stelle hinzufügen und den Exponenten erhöhen kann.
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