Physik
Bewegungsrechner: gleichförmig, beschleunigt, freier Fall
Wähle die Beziehung und lösche die Größe, die du suchst: der Rechner stellt die Formel für dich um. Du musst nicht vorher entscheiden, welche die Unbekannte ist.
Die zwei Gleichungen, aus denen alles folgt
Die gesamte Kinematik des ersten Jahres steckt in zwei Gleichungen: v = v₀ + a·t, die sagt, wie sich die Geschwindigkeit ändert, und s = v₀·t + ½a·t², die sagt, welcher Weg zurückgelegt wird. Die gleichförmige Bewegung ist der Fall, in dem die Beschleunigung null ist und die zweite sich auf s = v·t reduziert; der freie Fall ist der Fall, in dem die Anfangsgeschwindigkeit null ist und die Beschleunigung g beträgt. Das sind keine verschiedenen Formeln zum Auswendiglernen, sondern dasselbe Paar mit einem wegfallenden Term.
Die dritte Beziehung, v² = v₀² + 2a·s, entsteht durch Eliminieren der Zeit aus den beiden anderen. Sie wird genau dann gebraucht, wenn die Aufgabe die Zeit nicht nennt: „Ein Auto bremst aus 30 m/s mit 5 m/s², auf welcher Strecke kommt es zum Stehen?" Der Weg über die Zeit funktioniert, braucht aber zwei Schritte statt einem.
Beim schiefen Wurf werden die beiden Richtungen getrennt behandelt, und das ist der Kern des ganzen Themas: Waagerecht ist die Bewegung gleichförmig, weil in dieser Richtung keine Kraft wirkt, senkrecht dagegen gleichmäßig nach unten beschleunigt. Die Zeit ist die einzige gemeinsame Größe, und sie verbindet Wurfweite und maximale Höhe.
Häufige Fehler
- km/h statt m/s verwenden: 90 km/h sind 25 m/s, und das Mischen beider Einheiten verfälscht das Ergebnis um den Faktor 3,6. Für den Wechsel von km/h zu m/s teilt man durch 3,6.
- Das Vorzeichen der Beschleunigung beim Bremsen falsch setzen: Nimmt die Geschwindigkeit ab, ist die Beschleunigung der Bewegung entgegengerichtet und damit negativ. Mit positivem Vorzeichen beschleunigt das Auto und es gibt keinen Bremsweg.
- Zurückgelegten Weg und Verschiebung verwechseln: Ein senkrecht hochgeworfener und wieder aufgefangener Körper hat die Verschiebung null, obwohl er die doppelte Steighöhe zurückgelegt hat. Der Rechner gibt die Verschiebung aus, die Größe der Gleichungen.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung?
Es sind zwei: v = v₀ + a·t für die Geschwindigkeit und s = v₀·t + ½a·t² für den Weg. Ist die Zeit unbekannt, verwendet man v² = v₀² + 2a·s, das aus den beiden ersten durch Eliminieren von t folgt.
Wie lange fällt ein Körper aus einer bestimmten Höhe?
t = √(2h/g). Aus 45 Metern dauert es mit g = 9,81 m/s² rund 3,03 Sekunden, und der Körper trifft mit fast 30 m/s auf. Die Masse kommt nicht vor: Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.
Warum ist die Wurfweite bei 45 Grad am größten?
Weil die Wurfweite v₀²·sin(2α)/g beträgt und der Sinus sein Maximum erreicht, wenn sein Argument 90° ist, der Abwurfwinkel also 45°. Daraus folgt auch, dass komplementäre Winkel wie 30° und 60° dieselbe Wurfweite bei unterschiedlichen Flugzeiten ergeben.
Berücksichtigen diese Rechnungen den Luftwiderstand?
Nein. Es sind die Formeln der idealen Kinematik, wie sie in Schulaufgaben verwendet werden. Für einen Stein oder einen Ball auf kurzen Strecken ist die Näherung gut; für einen Fallschirmspringer oder eine Feder überhaupt nicht.
Wie diese Berechnung funktioniert
Gleichförmige Bewegung: s = v·t. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: v = v₀ + a·t und s = v₀·t + ½a·t². Zeitfreie Beziehung (Torricelli): v² = v₀² + 2a·Δs, also Δs = (v² − v₀²)/(2a). Freier Fall aus der Ruhe: t = √(2h/g), v = g·t, mit g = 9,81 m/s². Schiefer Wurf mit Geschwindigkeit v₀ und Winkel α: Komponenten v₀ₓ = v₀·cos α und v₀ᵧ = v₀·sin α; Flugzeit T = 2v₀ᵧ/g; Wurfweite W = v₀ₓ·T = v₀²·sin(2α)/g; maximale Höhe H = v₀ᵧ²/(2g). Alle Formeln setzen konstante Beschleunigung und fehlenden Luftwiderstand voraus.
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