Contabilidade e gestão
Desconto de duplicatas e títulos
Informe o valor nominal, a taxa e os dias até o vencimento: obtenha o desconto comercial e racional, o valor presente e quanto o banco libera de verdade depois das tarifas.
Desconto comercial e desconto racional
Descontar uma duplicata é receber hoje o seu valor, antes do vencimento, deixando um desconto para o banco. O desconto comercial, ou bancário, é calculado sobre o valor nominal: D = N × taxa × dias ÷ 360 com o ano comercial. Sobre 10.000 a 6% ao ano por 90 dias, o desconto é de 150.
O desconto racional é calculado sobre o valor presente, a quantia realmente antecipada, e é sempre um pouco menor: 147,78 no exemplo. É o coerente com os juros simples; o comercial é mais simples e favorece quem empresta.
O banco cobra ainda tarifas fixas e de cobrança, além do IOF: com 5 mais 0,1% o líquido cai para 9.835, e o custo efetivo, sobre o que se recebe, passa de 6,7% ao ano. No Brasil as taxas de desconto costumam ser informadas ao mês; converta para o ano antes de comparar.
Erros comuns
- Confundir desconto comercial e racional: o primeiro é calculado sobre o nominal, o segundo sobre o valor presente.
- Esquecer o IOF e as tarifas, que elevam bastante o custo efetivo.
- Comparar a taxa ao mês de um banco com a taxa ao ano de outro.
Perguntas frequentes
Por que se usa o ano de 360 dias?
É a convenção do ano comercial, ainda usada no desconto e em muitos cálculos bancários: simplifica as contas e, com a mesma taxa, rende um pouco mais a quem empresta.
Qual a diferença entre desconto de duplicatas e antecipação de recebíveis?
No desconto o banco antecipa o valor e fica com o direito de cobrar do sacado, com recurso contra a empresa se ele não pagar; na antecipação de cartão, por exemplo, a operação é sobre vendas já garantidas. Em todos os casos, compare o custo efetivo.
O que é o desconto composto?
É o desconto coerente com a capitalização composta: o valor presente é N ÷ (1 + i)^t. É usado para prazos longos, acima de um ano.
Como funciona este cálculo
Com t = dias ÷ 360 (ou 365) e i a taxa anual: desconto comercial = N × i × t; valor presente = N − desconto. Desconto racional = N × i × t ÷ (1 + i × t). Valor presente composto = N ÷ (1 + i)^t. Valor líquido = N − desconto comercial − tarifas. Taxa efetiva = (N − líquido) ÷ líquido ÷ t.
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