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Einfache Zinsen
Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert berechnen, wenn Zinsen nicht kapitalisiert werden.
Äquivalenter einfacher Zinssatz
Einen einfachen Zinssatz zwischen monatlich, quartalsweise, viermonatlich und jährlich umrechnen.
Zinseszins
Kapital, Zinssatz, Perioden oder Endwert mit der Zinseszinsformel berechnen.
Äquivalenter Zinseszinssatz
Einen Zinseszinssatz mit der Exponentialformel zwischen Periodizitäten umrechnen.
Endwert einer Rente
Wie viel Sie ansparen, wenn Sie n Perioden lang eine konstante Rate zu einem gegebenen Zinssatz einzahlen.
Barwert einer Rente
Was eine Reihe konstanter Raten, die Sie künftig erhalten, heute wert ist.
Gewinnschwelle (Break-even)
Stückzahl und Umsatz zur Deckung der Fixkosten, mit Deckungsbeitrag und Sicherheitsmarge.
ROI (Kapitalrendite)
Nettogewinn, prozentuale Rendite und annualisierte Rendite einer Investition.
Sparziel
Wie viel Sie monatlich zurücklegen müssen, um einen Betrag bis zu einem Stichtag zu erreichen.
Ratenkredit
Monatsrate, effektiver Jahreszins und Gesamtkosten eines Raten- oder Autokredits, mit Tilgungsplan.
Inflation und Kaufkraft
Was Geld künftig wert ist, was ein früherer Betrag heute wert ist, und die reale Rendite.
Anleiherendite
Brutto- und Nettorendite bis zur Fälligkeit, laufende Rendite und Duration einer Anleihe.
Sparplan-Rechner
Was eine monatliche Anlage in ETFs oder Fonds nach Kosten und Steuern ergibt.
Stromverbrauch und Stromkosten
Wie viele kWh die Haushaltsgeräte verbrauchen und was sie pro Tag, Monat und Jahr kosten.
Kreditrate
Was du monatlich zahlst und was es insgesamt kostet.
Effektiver Jahreszins
Der Zins mit allen Kosten — und welche Position ihn treibt.
Wie viel kann ich aufnehmen
Tragfähigkeit: mögliche Rate und höchster Darlehensbetrag.
Sondertilgung
Was eine Sondertilgung auf das Kapital wert ist.
Variabler Zins
Die Rate gegen einen steigenden Index durchrechnen.
Umschuldung
Die laufende Finanzierung mit einem neuen Angebot vergleichen.
Tilgungsplan für Hypotheken
Konstante Rate, vollständige Tilgungstabelle und Diagramm für Tilgung und Zinsen.
Ratenvergleich
Vergleichstabelle: wie sich die Rate ändert, wenn Kreditbetrag oder Laufzeit sinken.
Prozentrechnung
Prozent von einem Gesamtwert, Aufschläge, Rabatte, prozentuale Veränderung und Rückrechnung.
Ableitungen
Die Ableitung einer Funktion und die Regeln, die dazu nötig waren.
Integrale
Stammfunktion einer Funktion und bestimmtes Integral zwischen zwei Grenzen.
Kurvendiskussion
Definitionsbereich, Vorzeichen, Grenzwerte, Asymptoten, Extrema, Krümmung und Graph in einem Durchgang.
Definitionsbereich
Die Bedingungen für den Definitionsbereich und die Menge als Vereinigung von Intervallen.
Grenzwerte
Links- und rechtsseitige Grenzwerte, im Unendlichen, mit der unbestimmten Form.
Asymptoten
Senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten mit den Grenzwerten, die sie belegen.
Deskriptive Statistik
Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Quartile und Häufigkeitsverteilung.
Bruchrechnen
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen, vollständig gekürzt.
Lineare und quadratische Gleichungen
Lösungen, Diskriminante, Scheitelpunkt und Linearfaktorzerlegung von ax² + bx + c = 0.
Horner-Schema
Dividiert ein Polynom durch (x − a) und faktorisiert es.
Trigonometrische Formeln
Grundfunktionen, Halbwinkel, Doppelwinkel, Additionstheoreme, Prosthaphärese und Werner für einen oder zwei Winkel.
ggT und kgV
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches mit Primfaktorzerlegung.
Verhältnisgleichungen
Fehlendes Glied, vierte Proportionale, geometrisches Mittel und dritte Proportionale.
Kombinatorik
Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen und Binomialkoeffizient.
Ungleichungen
Lineare und quadratische Ungleichungen über die Vorzeichenbetrachtung.
Logarithmen und Exponentialgleichungen
Logarithmus zu jeder Basis, Exponentialgleichungen und Basiswechsel.
Wurzeln
Wurzeln vereinfachen und Nenner rational machen.
Wahrscheinlichkeit
Klassische und bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayes und Binomialverteilung.
Folgen und Reihen
Arithmetische und geometrische Folgen, n-tes Glied und Summen.
Notendurchschnitt
Einfacher und gewichteter Durchschnitt und die benötigte Note.
Komplexe Zahlen
Rechenarten, algebraische, trigonometrische und Exponentialform, Potenzen und n-te Wurzeln, mit der Gaußschen Zahlenebene.
Primfaktorzerlegung
Primfaktoren einer Zahl mit bis zu 30 Stellen, mit Divisionsleiter, Teilern und Primzahltest.
Polynome faktorisieren
Ausklammern, Polynomdivision, binomische Formeln und quadratische Terme: ein Polynom Schritt für Schritt zerlegen.
Periodische Dezimalzahl in Bruch
Von der periodischen Dezimalzahl zum Bruch und vom Bruch zur Dezimalzahl, mit Periode und erklärter Regel.
Wissenschaftliche Schreibweise
Wissenschaftliche und technische Schreibweise, signifikante Stellen und Runden beliebiger Zahlen.
Differentialgleichungen
Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, mit Lösung und Graph.
Umfang und Fläche
Umfang, Fläche und abgeleitete Maße für neun ebene Figuren, vom Quadrat bis zur Ellipse.
Volumen und Oberfläche
Volumen, Gesamt- und Mantelfläche von sieben Körpern, mit Mantellinie und Raumdiagonale.
Satz des Pythagoras
Fehlende Hypotenuse oder Kathete, mit Fläche, Umfang, Winkeln und den Sätzen des Euklid.
Dreieck berechnen
Jedes Dreieck aus drei Maßen lösen, zweideutiger Fall eingeschlossen.
Kreisbogen und Kreissektor
Die Teile des Kreises: Bogen, Sehne, Stichhöhe, Sektor und Kreissegment.
Matrizen und Vektoren
Summe, Produkt, Determinante, Transponierte, Skalarprodukt und Betrag von Matrizen und Vektoren.
Vektorrechnung
Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel zwischen zwei Vektoren, Projektion und Flächen.
Determinante und Inverse
Determinante, Rang und inverse Matrix einer quadratischen Matrix bis 12 × 12.
Lineare Gleichungssysteme
Gauß-Jordan-Verfahren: eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung.
Eigenwerte und Eigenvektoren
Charakteristisches Polynom, reelle und komplexe Eigenwerte, Eigenvektoren und Spur.
Gerade durch zwei Punkte
Geradengleichung in Normalform und allgemeiner Form, Steigung und Achsenabschnitte.
Abstand und Mittelpunkt
Abstand zweier Punkte in der Koordinatenebene und Koordinaten des Mittelpunkts.
Kegelschnitte
Erkennt den Kegelschnitt an der allgemeinen Gleichung und ermittelt Mittelpunkt, Brennpunkte, Achsen, Exzentrizität, Asymptoten und Normalform.
Geradlinige Bewegung und schiefer Wurf
Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung, freier Fall und schiefer Wurf.
Dynamik und Newtonsche Gesetze
Zweites Gesetz, Gewichtskraft, Reibung, schiefe Ebene, Zentripetalkraft und Kraftstoß — die Formel stellt sich selbst um.
Stöße und Impuls
Zentrale Stöße, elastisch, unelastisch und dazwischen: Endgeschwindigkeiten, verlorene Energie und Kraftstoß.
Rotationsdynamik
Trägheitsmoment, Satz von Steiner, Drehmoment, Drehimpuls und Rollbewegung, mit der Formel, die sich selbst umstellt.
Gravitation
Gravitationsgesetz, Fallbeschleunigung, Bahn- und Fluchtgeschwindigkeit, drittes Keplersches Gesetz und potentielle Energie.
Schwingungen und harmonische Bewegung
Federpendel, Fadenpendel, Höchstgeschwindigkeit und -beschleunigung, Energie des Oszillators und Dämpfung, mit dem Verlauf als Diagramm.
Fehlerfortpflanzung
Unsicherheit einer aus beliebiger Formel berechneten Größe, nach Gauß und als Größtfehler, und Mittelwert wiederholter Messungen mit seinem Fehler.
Lineare Regression
Ausgleichsgerade mit den Unsicherheiten von Steigung und Achsenabschnitt, gewichtet mit σ, Korrelationskoeffizient und χ², mit Diagramm.
Arbeit, Energie und Leistung
Kinetische, potentielle und Spannenergie, Arbeit, Leistung und Impuls.
Ohmsches Gesetz
Spannung, Strom, Widerstand, verbrauchte Leistung sowie Reihen- und Parallelschaltungen.
Widerstand-Farbcode
Wert und Toleranz eines Widerstands aus 4, 5 oder 6 Farbringen.
Kirchhoffsche Regeln
Leiterwiderstand, reale Quelle und Teiler im Gleichstromkreis.
Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld
Kraft zwischen Ladungen, Feld, Potential und elektrostatische Energie — die Formel lässt sich nach jeder Größe umstellen.
Satz von Gauss
Fluss, eingeschlossene Ladung und Felder mit Kugel-, Zylinder- und Ebenensymmetrie.
Kondensatoren
Kapazität, Ladung, Spannung und Energie, Plattenkondensator und Ersatzkapazität in Reihe und parallel.
Magnetfeld und Lorentzkraft
Kraft auf Ladungen und Leiter, Feld von Leiter, Schleife und Spule, Krümmungsradius und Zyklotronfrequenz.
Elektromagnetische Induktion
Fluss, Faraday-Lenz-Gesetz, Bewegungsinduktion, Induktivität einer Spule und gespeicherte Energie.
RLC-Schaltungen und Wechselstrom
Blindwiderstände, Impedanz, Resonanzfrequenz, Leistungsfaktor sowie RC- und RL-Zeitkonstanten.
Pole und Nullstellen
Pole, Nullstellen und Stabilität einer Übertragungsfunktion.
Bode-Diagramm
Betrag, Phase und Stabilitätsreserven von H(s).
Druckverlust
Reibungs- und Einzelverluste in einer Rohrleitung.
Spannungsfall
Spannungsfall im Kabel und erforderlicher Querschnitt.
Biegung eines Trägers
Biegemoment, Spannung und Durchbiegung eines Trägers.
Elektromagnetische Wellen und Optik
Wellenlänge und Frequenz, Photonenenergie, snelliussches Gesetz, Intensität und Interferenzstreifen.
Lichtbrechung und Snelliussches Gesetz
Brechungswinkel, Grenzwinkel und Totalreflexion, mit einem ziehbaren Strahlendiagramm.
Linsen und Spiegel
Geometrische Optik: Brennweite, Bildweite, Abbildungsmaßstab und Brechkraft.
Polarisation und Beugung
Wellenoptik: Malus, Brewster, Beugung, Auflösungsvermögen und Interferenz.
Mechanische Wellen
Saitengeschwindigkeit, Schall in Luft, Doppler, Schwebungen und Schallpegel.
Hydrostatik
Hydrostatischer Druck, Pascal, Archimedes und Schwimmen.
Strömungslehre
Volumenstrom, Bernoulli, Torricelli, Venturi und zähe Strömung.
Kalorimetrie
Wärme, Mischtemperatur, Ausdehnung und Wärmeverlust.
Thermodynamik
Erster Hauptsatz, Arbeit des Gases, Adiabaten und Wirkungsgrad.
Periodensystem
Alle 118 Elemente, durchsuchbar nach Name, Symbol oder Ordnungszahl, jedes mit vollem Datensatz.
Molare Masse
Molare Masse aus der chemischen Formel mit prozentualer Zusammensetzung.
Stoffmenge in Mol
Umrechnung zwischen Gramm, Mol, Teilchen und Gasvolumen.
Konzentrationen und Verdünnungen
Molarität, Molalität, Prozentangaben, ppm und Verdünnung c₁V₁ = c₂V₂.
pH und pOH
pH, pOH und die Konzentrationen der H⁺- und OH⁻-Ionen.
Ideale Gase
Zustandsgleichung pV = nRT und Zustandsänderungen zwischen zwei Zuständen.
Reaktionsgleichungen ausgleichen
Gleiche jede chemische Reaktion aus, auch Ionen- und Redoxgleichungen, mit kleinsten Koeffizienten und Atomprobe.
Stöchiometrie und limitierender Reaktant
Limitierender Reaktant, theoretische und prozentuale Ausbeute und Überschüsse aus Gramm oder Mol.
Zahlensystem-Umrechner
Binär, oktal, dezimal, hexadezimal und Zweierkomplement.
Boolesche Algebra
Wahrheitstabelle eines logischen Ausdrucks mit AND, OR, NOT und XOR.
Base64-Umrechner
Von Text, Ganzzahl, Hexadezimal oder Binär nach Base64 und zurück, mit erklärten 6-Bit-Gruppen.
IPv4-Subnetz-Rechner
Netzadresse, Broadcast, nutzbare Hosts und Masken aus einer IPv4-Adresse mit CIDR-Präfix.
Hash-Generator
MD5, SHA-1, SHA-256, SHA-384 und SHA-512 eines Textes oder von Bytes, mit Hash-Prüfung.
Unix-Zeitstempel-Umrechner
Vom Unix-Zeitstempel zu Datum und Uhrzeit und zurück: Sekunden, Millisekunden, UTC, Ortszeit.
Datenmenge und Downloadzeit
Von Byte zu Gigabyte und Gibibyte, und wie lange ein Download bei einer bestimmten Geschwindigkeit dauert.
Bitweise Operationen
AND, OR, XOR, NOT, Verschiebungen und Rotationen mit 8-, 16-, 32- oder 64-Bit-Ganzzahlen, Bits sichtbar.
Gleitkommazahlen IEEE 754
Wie eine Dezimalzahl als 32- oder 64-Bit-Float gespeichert wird: Vorzeichen, Exponent, Mantisse, Fehler.
Unicode- und UTF-8-Codes
Codepunkt, UTF-8- und UTF-16-Bytes und HTML-Code jedes Zeichens, Emoji eingeschlossen.
Farbumrechner
Von HEX zu RGB, HSL, HSV und CMYK und zurück, mit dem WCAG-Kontrast für weißen und schwarzen Text.
Passwortstärke prüfen
Entropie in Bit und Zeit zum Erraten, mit erkannten schwachen Mustern. Nichts verlässt den Browser.
URL-Kodierung
Prozentkodierung und -dekodierung von Werten und Adressen, und eine URL in ihre Teile zerlegt.
Regex-Tester
Teste einen regulären Ausdruck an einem Text: markierte Treffer, Gruppen und Ersetzung, in JavaScript.
JSON-Formatierer und -Validator
JSON formatieren, minifizieren und validieren: Einrückung, sortierte Schlüssel und genaue Fehlerposition.
Cron-Ausdrücke erklärt
Übersetze einen Cron-Ausdruck in Worte und sieh die nächsten Ausführungen, Feld für Feld.
CRC32- und Adler-32-Prüfsummen
CRC-32, CRC-32C, vier CRC-16-Varianten, CRC-8, Adler-32 und Fletcher-16 von Text oder Hex-Bytes.
IPv6-Subnetzrechner
Netz, Adressbereich, kompakte und ausgeschriebene Form, Reverse-DNS und Aufteilung eines IPv6-Präfixes.
Mehrwertsteuer berechnen
Steuer aufschlagen oder herausrechnen, mit den gängigen Sätzen.
Aufschlag und Marge
Verkaufspreis aus Kosten und Aufschlag oder Marge, mit beiden Kennzahlen.
Proportionale Verteilung
Aufteilung eines Betrags in proportionale Anteile, direkt oder umgekehrt.
Abschreibung von Anlagegütern
Abschreibungsplan linear oder degressiv, Jahr für Jahr.
Bilanzkennzahlen
ROE, ROI, ROS, Verschuldungsgrad und Liquiditätskennzahlen.
Rechnungsabgrenzung
Aktive und passive Abgrenzung: der Anteil des Geschäftsjahres und die Buchungssätze zum Abschluss.
Kapitalwert und interner Zinsfuß
Kapitalwert (NPV), interner Zinsfuß (IRR) und Amortisationsdauer einer Investition.
Kontokorrent: Staffelmethode
Zinszahlen im Soll und Haben, Zinsen, Kapitalertragsteuer und Abschlusssaldo eines Kontokorrents.
Wechseldiskont
Diskont, Barwert, Nettoerlös und effektiver Zinssatz beim Diskontieren eines Wechsels oder einer Forderung.
Verzugszinsen
Zinsen für eine verspätet bezahlte Rechnung oder Forderung, aus Verzugstagen und Zinssatz.
Deckungsbeitrag
Stück- und Gesamtdeckungsbeitrag, Break-even-Punkt, Sicherheitsspanne und operativer Hebel.
Optimale Bestellmenge
Die kostenminimale Bestellmenge (Andler-Formel), Bestellungen pro Jahr, Kosten und Meldebestand.
Maßeinheiten-Umrechner
Zehn Einheitenkategorien, von der Länge bis zum Druck, mit vollständiger Umrechnungstabelle.
Tage zwischen Daten und Alter
Tage, Wochen und Monate zwischen zwei Daten, Arbeitstage mit Feiertagen, genaues Alter und Datum nach N Tagen.
Römische Zahlen
Wandle arabische Zahlen in römische Zahlen um und zurück, mit Aufschlüsselung Zeichen für Zeichen.